Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek Örneklem Kolmogorov-Smirnov Testi

Bir araştırmacı, elindeki sürekli verilerin parametreleri bilinen belirli bir kuramsal dağılıma (örneğin normal dağılım) uygunluğunu test etmek amacıyla Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov testini kullanmaya karar vermiştir. Bu testin temel hipotezi (H0H_0) ve hesaplanan DD test istatistiği ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. H0H_0 hipotezi verilerin kuramsal dağılıma uygun olduğunu belirtir ve DD istatistiği, gözlenen birikimli dağılım fonksiyonu ile kuramsal birikimli dağılım fonksiyonu arasındaki maksimum mutlak farktır.Cevap
  2. B
    H0H_0 hipotezi verilerin kuramsal dağılıma uygun olmadığını belirtir ve DD istatistiği, gözlenen frekanslar ile beklenen frekanslar arasındaki farkların kareleri toplamının beklenen frekanslara oranlarının toplamıdır.
  3. C
    H0H_0 hipotezi verilerin kuramsal dağılıma uygun olduğunu belirtir ve DD istatistiği, gözlenen ve kuramsal birikimli dağılım fonksiyonları arasındaki farkların aritmetik ortalamasıdır.
  4. D
    H0H_0 hipotezi verilerin normal dağıldığını belirtir ve DD istatistiği, verilerin sıralı değerleri ile beklenen normal skorları arasındaki korelasyon katsayısının karesidir.
  5. E
    H0H_0 hipotezi verilerin rastgele dağıldığını belirtir ve DD istatistiği, gözlem serisindeki artış ve azalışların (dizilerin) toplam sayısını ifade eder.

Cevap

Yokluk hipotezi verilerin kuramsal dağılıma uygun olduğunu savunur ve test istatistiği birikimli dağılımlar arasındaki maksimum mutlak farktır.
Doğru ifade, Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov testinin hem yokluk hipotezini (H0H_0: uygunluk vardır) hem de DD istatistiğinin matematiksel tanımını (maksimum mutlak fark) eksiksiz içermektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Hipotezlerin kurulması
H0H_0: Veriler belirtilen dağılıma uygundur. H1H_1: Veriler belirtilen dağılıma uygun değildir.
Uyum iyiliği testlerinde yokluk hipotezi her zaman farksızlığı (uygunluğu) ifade eder.
2
Ampirik birikimli dağılımın (Sn(x)S_n(x)) ve kuramsal birikimli dağılımın (F(x)F(x)) belirlenmesi
Sn(x)=inS_n(x) = \frac{i}{n} ve F(x)=P(X≤x)F(x) = P(X \leq x) fonksiyonlarının oluşturulması.
Test, bu iki fonksiyonun birbirine ne kadar yakın olduğunu ölçmeyi amaçlar.
3
Test istatistiğinin hesaplanması
D=max⁡∣F(x)−Sn(x)∣D = \max |F(x) - S_n(x)| formülü ile en büyük farkın bulunması.
Kolmogorov-Smirnov testi, 'en kötü durum' (maksimum sapma) üzerinden karar verir.

Anahtar Kavram

Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov testi, gözlenen ve kuramsal birikimli dağılım fonksiyonları arasındaki maksimum mutlak farkı (DD istatistiği) kullanarak bir veri setinin belirli bir sürekli dağılıma uygunluğunu denetler.

Alternatif Yöntem

K-S testi istatistiği grafikte ampirik basamak fonksiyonu ile kuramsal eğri arasındaki en geniş dikey boşluk olarak da görselleştirilebilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov Testi

Bu konudan daha fazla soru