Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRegresyonda Hipotez Testleri ve Güven Aralıkları

Bir bölge kalkınma ajansı uzmanı, bölgesel tanıtım harcamalarının (XX, milyon TL) turizm gelirleri (YY, milyon TL) üzerindeki etkisini incelemek amacıyla 32 farklı ilçe için basit doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir.

Yapılan analiz sonucunda, tanıtım harcamalarına ait eğim katsayısı β^1=4,80\hat{\beta}_1 = 4,80 ve bu katsayı tahminine ait varyans V(β^1)=2,56V(\hat{\beta}_1) = 2,56 olarak hesaplanmıştır.

Tanıtım harcamalarının turizm gelirleri üzerinde anlamlı bir etkisinin olup olmadığını %5 anlamlılık düzeyinde test etmek isteyen uzman için, hesaplanan test istatistiği ve varılacak doğru istatistiksel sonuç aşağıdakilerden hangisidir?
(Not: %5 anlamlılık düzeyinde ve 30 serbestlik derecesi için tablo değeri t0,05/2;30=2,042t_{0,05/2; 30} = 2,042 olarak alınacaktır.)

  1. Hesaplanan test istatistiği 3,003,00'tür; H0H_0 hipotezi reddedilir ve tanıtım harcamalarının turizm gelirleri üzerinde istatistiksel olarak anlamlı bir etkisi olduğu sonucuna varılır.Cevap
  2. B
    Hesaplanan test istatistiği 1,8751,875'tir; H0H_0 hipotezi reddedilemez ve tanıtım harcamalarının istatistiksel olarak anlamlı bir etkisi olmadığı sonucuna varılır.
  3. C
    Hesaplanan test istatistiği 0,330,33'tür; H0H_0 hipotezi reddedilemez ve tanıtım harcamalarının istatistiksel olarak anlamlı bir etkisi olmadığı sonucuna varılır.
  4. D
    Hesaplanan test istatistiği 3,003,00'tür; H0H_0 hipotezi reddedilemez ve tanıtım harcamalarının turizm gelirleri üzerinde istatistiksel olarak anlamlı bir etkisi olmadığı sonucuna varılır.
  5. E
    Hesaplanan test istatistiği 3,003,00'tür; H0H_0 hipotezi reddedilir ve bu durum katsayıya ait %95 güven aralığının sıfır değerini içerdiğini gösterir.

Cevap

Hesaplanan test istatistiği 3,003,00'tür; H0H_0 hipotezi reddedilir ve tanıtım harcamalarının turizm gelirleri üzerinde istatistiksel olarak anlamlı bir etkisi olduğu sonucuna varılır.
Basit doğrusal regresyonda bir eğim katsayısının anlamlılığını test etmek için t-istatistiği kullanılır. Formül t=β^1Sβ^1t = \frac{\hat{\beta}_1}{S_{\hat{\beta}_1}} şeklindedir. Soru metninde katsayının varyansı 2,562,56 verilmiştir, bu nedenle standart hata 2,56=1,60\sqrt{2,56} = 1,60 olarak bulunur. Test istatistiği hesaplandığında 4,80/1,60=3,004,80 / 1,60 = 3,00 elde edilir. Kritik tablo değeri 2,0422,042 olarak verildiğine göre, hesaplanan değerin mutlak değeri tablo değerinden büyük olduğu için (3,00>2,0423,00 > 2,042) H0H_0 hipotezi reddedilir. Bu durum, tanıtım harcamalarının turizm gelirleri üzerindeki etkisinin istatistiksel açıdan anlamlı olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Eğim katsayısının standart hatasını (Sβ^1S_{\hat{\beta}_1}) bulma
Sβ^1=V(β^1)=2,56=1,60S_{\hat{\beta}_1} = \sqrt{V(\hat{\beta}_1)} = \sqrt{2,56} = 1,60
Test istatistiği formülünde katsayının varyansı değil, standart hatası (varyansın karekökü) kullanılır.
2
Hipotezleri kurma ve test istatistiğini (thesapt_{hesap}) hesaplama
H0:β1=0H_0: \beta_1 = 0 (Etki yok) ve thesap=β^1−0Sβ^1=4,801,60=3,00t_{hesap} = \frac{\hat{\beta}_1 - 0}{S_{\hat{\beta}_1}} = \frac{4,80}{1,60} = 3,00
Katsayının anlamlılığı, katsayı tahmininin standart hatasına oranlanmasıyla hesaplanan t-testi ile değerlendirilir.
3
Hesaplanan değeri tablo değeriyle karşılaştırma ve karar verme
∣3,00∣>2,042|3,00| > 2,042 olduğundan H0H_0 reddedilir.
Hesaplanan test istatistiğinin mutlak değeri, kritik tablo değerinden büyükse yokluk hipotezi reddedilir ve etkinin anlamlı olduğu kabul edilir.

Anahtar Kavram

Regresyon Katsayılarının Anlamlılık Testi (t-testi) ve Yorumlanması
Bu soruyu puanla

Konular

Regresyonda Hipotez Testleri ve Güven Aralıkları

Bu konudan daha fazla soru