Bir maksimizasyon problemi için oluşturulan doğrusal programlama modelinin çözümü sırasınd… — KPSS İstatistik

Bir maksimizasyon problemi için oluşturulan doğrusal programlama modelinin çözümü sırasında elde edilen ara simpleks tablosu aşağıda verilmiştir:

Temel	$x_1$	$x_2$	$x_3$	$s_1$	$s_2$	$s_3$	Çözüm
$Z$	$-5$	$0$	$-8$	$4$	$0$	$0$	$200$
$x_2$	$2$	$1$	$-3$	$1$	$0$	$0$	$15$
$s_2$	$4$	$0$	$2$	$-2$	$1$	$0$	$12$
$s_3$	$-1$	$0$	$4$	$3$	$0$	$1$	$28$

Buna göre, standart simpleks algoritması kurallarına uygun olarak yapılacak bir sonraki iterasyon sonucunda elde edilecek yeni tabloda; amaç fonksiyonu ( $Z$ ) değeri ile $s_3$ temel değişkeninin çözüm (RHS) değeri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

$248$ ve $4$ Cevap
B
$215$ ve $31$
C
$160$ ve $48$
D
$256$ ve $0$
E
$248$ ve $16$

Cevap

Yeni tabloda amaç fonksiyonu değeri 248,

s_3

değişkeninin çözüm değeri ise 4 olacaktır.

Verilen tabloda

Z

satırındaki en küçük değer

-8

olduğu için anahtar sütun

x_3

'tür. Oran testinde negatifler atlanarak pozitif katsayılara bölme işlemi yapılır (

12/2=6

28/4=7

). Minimum oran olan 6,

s_2

satırına ait olduğundan pivot eleman

2

'dir. Satır operasyonları uygulandığında yeni

Z

değeri

200 + (-(-8) \times 6) = 248

ve yeni

s_3

değeri

28 - 4 \times 6 = 4

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Anahtar sütunu (giren değişkeni) belirleme.

Z

satırında en negatif değere sahip katsayı

-8

olduğundan,

x_3

giren değişkendir.

Maksimizasyon problemlerinde, amaca en fazla katkıyı sağlayacak değişken

Z

satırındaki en negatif (veya

C_j - Z_j

satırında en pozitif) katsayıya sahip değişkendir.

Anahtar satırı (çıkan değişkeni) belirleme.

Pozitif pivot sütun elemanları için oran testi yapılır:

x_2

satırı için

15 / (-3)

(negatif, dikkate alınmaz),

s_2

satırı için

12 / 2 = 6

s_3

satırı için

28 / 4 = 7

. En küçük oran 6 olduğundan

s_2

çıkan değişkendir. Pivot eleman 2'dir.

Çözüm alanının dışına çıkmamak (uygunluğu korumak) için, oranı en küçük olan temel değişken çözümden çıkarılır.

Yeni amaç fonksiyonu (

Z

) değerini hesaplama.

Yeni

Z

satırı işlemi:

Y_Z = E_Z - (-8) \times (Yeni Pivot Satırı)

. Çözüm değeri:

200 - (-8) \times (12 / 2) = 200 + 48 = 248

Pivot elemana göre satır işlemleri yapılarak

x_3

'ün

Z

satırındaki katsayısı sıfırlanmalıdır.

Yeni

s_3

satırının çözüm değerini hesaplama.

Yeni

s_3

satırı = Eski

s_3

satırı

- 4 \times (Yeni Pivot Satırı)

. Çözüm değeri:

28 - 4 \times (12 / 2) = 28 - 24 = 4

Temel değişkenlerin kendi sütunlarında birim matris formunu koruması için diğer satırlardaki değerler satır operasyonlarıyla sıfırlanır.

Anahtar Kavram

Simpleks tablosunda iterasyon adımları ve satır operasyonları

Alternatif Yöntem

Yeni tablodaki Z değerini tam matris işlemi yapmadan pratik olarak bulmak için şu formül kullanılabilir: Yeni Z = Mevcut Z + (Çıkan Değişkenin Oranı × |Giren Değişkenin Z Katsayısı|). Bu tabloda giren değişken x3 (katsayısı -8), çıkan değişken s2 (oranı 6) olduğundan, Yeni Z = 200 + (6 × |-8|) = 248 bulunur.

Tahmini Süre:3m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru