Bir maksimizasyon problemine ait başlangıç simpleks tablosu aşağıda verilmiştir: | Temel Değişkenler | x_1 | x_2 | s_1 | s_2 | Çözüm (RHS) | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | s_1 | 2 | 4 | 1 | 0 | 12 | | s_2 | 3 | 2 | 0 | 1 | 12 | | Z | -5 | -10 | 0 | 0 | 0 | Buna göre, simpleks alg

Bir maksimizasyon problemine ait başlangıç simpleks tablosu aşağıda verilmiştir: | Temel D… — KPSS İstatistik

Bir maksimizasyon problemine ait başlangıç simpleks tablosu aşağıda verilmiştir:

Temel Değişkenler	$x_1$	$x_2$	$s_1$	$s_2$	Çözüm (RHS)
$s_1$	2	4	1	0	12
$s_2$	3	2	0	1	12
$Z$	-5	-10	0	0	0

Buna göre, simpleks algoritmasının ilk iterasyonu tamamlandığında amaç fonksiyonunun ( $Z$ ) değeri aşağıdakilerden hangisi olur?

A
12
B
20
30Cevap
D
60
E
120

Cevap

İlk iterasyon sonunda amaç fonksiyonunun (Z) değeri 30 olur.

Simpleks yönteminde maksimizasyon problemleri için Z satırındaki en negatif katsayı sisteme girecek değişkeni (anahtar sütun) belirler. Burada -10 katsayısı ile

x_2

sisteme girer. Oran testi yapıldığında (

12/4=3

12/2=6

) en küçük oran olan 3 ile

s_1

değişkeni sistemden çıkar. Yeni iterasyonda Z değeri

0 - (-10 \times 3) = 30

olarak güncellenir.

Adım Adım Çözüm

Anahtar sütunun belirlenmesi

Sisteme girecek değişken

x_2

olarak seçilir.

Maksimizasyon probleminde Z satırındaki en negatif katsayı (-10), sisteme girecek değişkeni belirler.

Oran testi ile anahtar satırın belirlenmesi

s_1

değişkeni sistemden çıkar.

Çözüm değerlerinin anahtar sütun katsayılarına oranı (

12/4 = 3

12/2 = 6

) incelendiğinde, en küçük pozitif oran olan 3 değeri

s_1

satırına aittir.

Yeni Z değerinin hesaplanması

Yeni

Z = 30

Simpleks tablosu satır işlemleri sonucunda yeni Z değeri; mevcut Z değeri ile (sisteme giren değişkenin katsayısı

\times

oran testinin sonucu) çarpımının farkı alınarak hesaplanır:

0 - (-10 \times 3) = 30

Anahtar Kavram

Simpleks Yönteminde İterasyon ve Pivot İşlemleri

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru