Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtokorelasyon Tespiti (Testler) ve Giderme Yöntemleri

Zaman serisi verileri kullanılarak tahmin edilen Yt=β1+β2Xt+utY_t = \beta_1 + \beta_2 X_t + u_t regresyon modelinde, hata terimleri arasında ut=ρut−1+εtu_t = \rho u_{t-1} + \varepsilon_t (∣ρ∣<1|\rho| < 1) şeklinde birinci dereceden bir otokorelasyon süreci saptanmıştır. Bu modeldeki otokorelasyon sorununu gidermek ve etkin tahminciler elde etmek amacıyla kullanılan 'Genelleştirilmiş Fark Denklemi' (Generalized Difference Equation) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Yt−ρYt−1=β1(1−ρ)+β2(Xt−ρXt−1)+εtY_t - \rho Y_{t-1} = \beta_1(1-\rho) + \beta_2(X_t - \rho X_{t-1}) + \varepsilon_tCevap
  2. B
    Yt−ρYt−1=β1+β2(Xt−ρXt−1)+εtY_t - \rho Y_{t-1} = \beta_1 + \beta_2(X_t - \rho X_{t-1}) + \varepsilon_t
  3. C
    Yt−Yt−1=β1+β2(Xt−Xt−1)+εtY_t - Y_{t-1} = \beta_1 + \beta_2(X_t - X_{t-1}) + \varepsilon_t
  4. D
    Yt=β1+β2Xt+ρut−1+εtY_t = \beta_1 + \beta_2 X_t + \rho u_{t-1} + \varepsilon_t
  5. E
    d≈2(1−ρ)d \approx 2(1-\rho)

Cevap

Genelleştirilmiş Fark Denklemi, Yt−ρYt−1=β1(1−ρ)+β2(Xt−ρXt−1)+εtY_t - \rho Y_{t-1} = \beta_1(1-\rho) + \beta_2(X_t - \rho X_{t-1}) + \varepsilon_t şeklinde ifade edilen ve hata terimini ak ak gürültü (white noise) sürecine dönüştüren denklemdir.
Doğru yanıt olan denklem, otokorelasyonlu hata terimini (utu_t) otokorelasyon içermeyen bir hata terimine (εt\varepsilon_t) dönüştüren matematiksel süreci tam ve doğru olarak yansıtmaktadır. Bu işlemde bağımlı değişken, bağımsız değişken ve sabit terim aynı oranda (ρ\rho ağırlığıyla) işleme tabi tutulur.

Adım Adım Çözüm

1
tt zamanındaki ana modeli ve bir önceki (t−1t-1) dönemindeki modeli yazın.
Yt=β1+β2Xt+utY_t = \beta_1 + \beta_2 X_t + u_t ve Yt−1=β1+β2Xt−1+ut−1Y_{t-1} = \beta_1 + \beta_2 X_{t-1} + u_{t-1}
Dönüşümün temelini oluşturmak için zaman periyotlarını belirlemek gerekir.
2
t−1t-1 dönemindeki modeli otokorelasyon katsayısı ρ\rho ile çarpın.
ρYt−1=ρβ1+ρβ2Xt−1+ρut−1\rho Y_{t-1} = \rho \beta_1 + \rho \beta_2 X_{t-1} + \rho u_{t-1}
Hata terimleri arasındaki ilişkiyi (ut=ρut−1+εtu_t = \rho u_{t-1} + \varepsilon_t) kullanarak sadeleştirme yapabilmek için ağırlıklandırma yapılır.
3
Birinci denklemden ikinci denklemi çıkarın.
Yt−ρYt−1=(β1−ρβ1)+(β2Xt−ρβ2Xt−1)+(ut−ρut−1)Y_t - \rho Y_{t-1} = (\beta_1 - \rho \beta_1) + (\beta_2 X_t - \rho \beta_2 X_{t-1}) + (u_t - \rho u_{t-1})
Bu çıkarma işlemi sonucunda hata terimleri arasındaki ardışık bağımlılık yapısı izole edilir.
4
Hata terimi tanımını yerine koyarak denklemi nihai haline getirin.
Yt−ρYt−1=β1(1−ρ)+β2(Xt−ρXt−1)+εtY_t - \rho Y_{t-1} = \beta_1(1-\rho) + \beta_2(X_t - \rho X_{t-1}) + \varepsilon_t
ut−ρut−1=εtu_t - \rho u_{t-1} = \varepsilon_t olduğu için yeni hata terimi εt\varepsilon_t artık otokorelasyon içermez.

Anahtar Kavram

Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (GLS) Dönüşümü

Alternatif Yöntem

Eğer ρ\rho bilinmiyorsa, Cochrane-Orcutt veya Prais-Winsten gibi iteratif yöntemlerle ρ\rho önce tahmin edilir, ardından bu denklemde yerine konur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Otokorelasyon Tespiti (Testler) ve Giderme Yöntemleri