Examkin

Soru

Zorluk: OrtaARMA Modelleri

Bir finans uzmanı, bir bankanın aylık mevduat faiz oranlarındaki (YtY_t) değişimleri analiz etmektedir. Uzman, seriyi ortalamadan arındırdıktan sonra aşağıdaki ARMA(1,1) modelini kurmuştur:

(1−0,7L)Yt=(1+0,4L)ϵt(1 - 0,7L)Y_t = (1 + 0,4L)\epsilon_t

Burada LL gecikme operatörünü, ϵt\epsilon_t ise beyaz gürültü serisini ifade etmektedir. Bu modelin özellikleri dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Süreç hem durağanlık hem de tersine çevrilebilirlik şartlarını sağlamaktadır.Cevap
  2. B
    Süreç durağandır ancak tersine çevrilebilirlik şartını sağlamamaktadır.
  3. C
    Süreç tersine çevrilebilirdir ancak durağanlık şartını sağlamamaktadır.
  4. D
    Serinin otokorelasyon fonksiyonu (ACF) birinci gecikmeden sonra kesilme özelliği gösterir.
  5. E
    Serinin kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) birinci gecikmeden sonra kesilme özelliği gösterir.

Cevap

Modelin katsayıları birim çemberin dışında kalan köklere karşılık geldiği için süreç hem durağanlık hem de tersine çevrilebilirlik şartlarını sağlamaktadır.
Verilen ARMA(1,1) modelinde durağanlık şartı AR katsayısı olan ϕ=0,7\phi = 0,7 değerinin mutlak değerce 1'den küçük olmasına (∣0,7∣<1|0,7| < 1) bağlıdır ve bu sağlanmaktadır. Tersine çevrilebilirlik şartı ise MA katsayısı olan θ=−0,4\theta = -0,4 (model 1−θL1 - \theta L formunda yazıldığında) değerinin mutlak değerce 1'den küçük olmasına (∣−0,4∣<1|-0,4| < 1) bağlıdır ve bu da sağlanmaktadır. Dolayısıyla süreç hem durağan hem de tersine çevrilebilirdir.

Adım Adım Çözüm

1
Durağanlık kontrolü için AR polinimunun köklerini incele.
Φ(L)=1−0,7L=0⇒L=1/0,7≈1,43Φ(L) = 1 - 0,7L = 0 \Rightarrow L = 1/0,7 \approx 1,43.
Kökün mutlak değeri 1'den büyük (∣1,43∣>1|1,43| > 1) olduğu için süreç durağandır.
2
Tersine çevrilebilirlik kontrolü için MA polinimunun köklerini incele.
Θ(L)=1+0,4L=0⇒L=−1/0,4=−2,5Θ(L) = 1 + 0,4L = 0 \Rightarrow L = -1/0,4 = -2,5.
Kökün mutlak değeri 1'den büyük (∣−2,5∣>1|-2,5| > 1) olduğu için süreç tersine çevrilebilirdir.
3
ACF ve PACF davranışını değerlendir.
Hem ACF hem de PACF geometrik olarak sönümlenir.
Karma ARMA(p,q) modellerinde ne ACF ne de PACF belirli bir gecikmeden sonra kesilmez; her ikisi de sönümlenme eğilimi gösterir.

Anahtar Kavram

ARMA modellerinde durağanlık AR parametrelerine, tersine çevrilebilirlik ise MA parametrelerine bağlıdır.

Daha Fazla Pratik

ARMA(2,1) modellerinde durağanlık için katsayılar arasındaki eşitsizlikleri (Schur-Cohn kriterleri) inceleyen sorulara göz atabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Katsayıların mutlak değerini kontrol etmek yerine polinomların köklerini (LL değerlerini) bularak bunların birim çemberin dışında kalıp kalmadığına bakılabilir. Φ(L)=0\Phi(L)=0 kökü 1,43>11,43 > 1 (durağan) ve Θ(L)=0\Theta(L)=0 kökü ∣−2,5∣>1|-2,5| > 1 (tersine çevrilebilir) sonuçlarını verir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

ARMA Modelleri

Bu konudan daha fazla soru