Bir araştırmacı, 41 gözlem (n = 41) kullanarak tahmin ettiği iki bağımsız değişkenli (k = … — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, 41 gözlem ( $n = 41$ ) kullanarak tahmin ettiği iki bağımsız değişkenli ( $k = 2$ ) bir regresyon modeline üçüncü bir bağımsız değişken eklemiştir. Analiz sonuçlarına göre modelin hata kareler toplamı ( $HKT$ ) ve gözlem sayısı bilgileri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

İstatistik	Model 1 ( $k=2$ )	Model 2 ( $k=3$ )
Gözlem Sayısı ( $n$ )	41	41
Hata Kareler Toplamı ( $HKT$ )	380	375

Buna göre, dördüncü değişkenin modele eklenmesinin belirtme katsayısı ( $R^2$ ) ve düzeltilmiş belirtme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) üzerindeki etkisi hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Belirtme katsayısı ( $R^2$ ) artmış, ancak düzeltilmiş belirtme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) azalmıştır.Cevap
B
Her iki katsayı da artış göstermiştir.
C
Belirtme katsayısı ( $R^2$ ) azalmış, düzeltilmiş belirtme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) artmıştır.
D
Hata kareler toplamı düştüğü için düzeltilmiş belirtme katsayısının ( $\bar{R}^2$ ) artması zorunludur.
E
Düzeltilmiş belirtme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) serbestlik derecesinden bağımsız olarak her zaman $R^2$ ile aynı yönde hareket eder.

Cevap

Belirtme katsayısı (

R^2

) artmış, ancak düzeltilmiş belirtme katsayısı (

\bar{R}^2

) azalmıştır.

Hata kareler toplamındaki (

HKT

) düşüş

R^2

değerini artırırken, bu düşüşün serbestlik derecesindeki (38'den 37'ye) azalmayı telafi edecek kadar büyük olmaması

MSE

değerini yükseltmiş ve dolayısıyla düzeltilmiş

R^2

değerini düşürmüştür.

Adım Adım Çözüm

Belirtme katsayısındaki (

R^2

) değişimi analiz etme

R^2

artmıştır.

Modele yeni bir bağımsız değişken eklendiğinde hata kareler toplamı (

HKT

) azalıyorsa veya değişmiyorsa,

R^2 = 1 - (HKT/TKT)

formülü gereği

R^2

değeri artar veya sabit kalır. Burada

HKT

380'den 375'e düştüğü için

R^2

kesinlikle artmıştır.

Modellerin hata kareler ortalamasını (

MSE

) hesaplama

MSE_1 = 10

MSE_2 \approx 10,135

MSE = HKT / (n - k - 1)

formülüyle hesaplanır. Model 1 için:

380 / (41 - 2 - 1) = 380 / 38 = 10

. Model 2 için:

375 / (41 - 3 - 1) = 375 / 37 \approx 10,135

Düzeltilmiş belirtme katsayısındaki (

\bar{R}^2

) değişimi belirleme

\bar{R}^2

azalmıştır.

\bar{R}^2 = 1 - (MSE / Var(Y))

bağıntısına göre, hata kareler ortalaması (

MSE

) arttığında düzeltilmiş belirtme katsayısı azalır.

10,135 > 10

olduğu için

\bar{R}^2

azalmıştır.

Anahtar Kavram

Düzeltilmiş belirtme katsayısı (

\bar{R}^2

), modele eklenen yeni değişkenin açıklayıcı gücünün, serbestlik derecesindeki kaybı telafi edip etmediğini ölçer.

Daha Fazla Pratik

Değişen varyans veya otokorelasyon durumunda

R^2

değerinin güvenilirliği üzerine çalışmalar yapılması önerilir.

Alternatif Yöntem

Düzeltilmiş

R^2

'nin artması için modele eklenen yeni değişkenin

t

istatistiğinin mutlak değerce 1'den büyük olması (

|t| > 1

) veya

F

testindeki değişim miktarının anlamlılık düzeyinden bağımsız olarak belli bir eşiği geçmesi gerekir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Konular