Bir araştırmacı 30 gözlem (n = 30) kullanarak bir bağımlı değişken ile bir bağımsız değişk… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı 30 gözlem ( $n = 30$ ) kullanarak bir bağımlı değişken ile bir bağımsız değişken ( $X_1$ ) arasındaki ilişkiyi incelemiş ve ardından modele ikinci bir bağımsız değişken ( $X_2$ ) eklemiştir. Elde edilen regresyon sonuçları aşağıdaki tabloda özetlenmiştir:

Model	Değişkenler	Belirtme Katsayısı ( $R^2$ )	Düzeltilmiş $R^2$ ( $\bar{R}^2$ )
Model 1	$X_1$	0,70	$\approx 0,689$
Model 2	$X_1, X_2$	0,71	$\approx 0,688$

Bu analiz sonuçlarına göre, modellerin karşılaştırılmasıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Modele yeni bir değişken eklenmesi $R^2$ değerini yükseltmiş olsa da, $\bar{R}^2$ değerindeki düşüş bu değişkenin modele katkısının serbestlik derecesi kaybını karşılamadığını gösterir.Cevap
B
Belirtme katsayısı ( $R^2$ ) arttığı için ikinci model, birinci modele göre her zaman daha yüksek bir öngörü gücüne sahiptir ve tercih edilmelidir.
C
Düzeltilmiş belirtme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ), tanım gereği her zaman standart belirtme katsayısından ( $R^2$ ) daha büyük veya ona eşit bir değer almalıdır.
D
Model 2'deki serbestlik derecesi kaybı, gözlem sayısının parametre sayısından az olması nedeniyle hesaplama hatasına yol açmıştır.
E
Modele eklenen her yeni bağımsız değişken, hem belirtme katsayısının hem de düzeltilmiş belirtme katsayısının kesinlikle artmasını sağlar.

Cevap

Düzeltilmiş belirtme katsayısının azalması, eklenen yeni değişkenin modele sağladığı açıklayıcılık artışının, serbestlik derecesindeki azalmadan kaynaklanan kaybı telafi edemediğini gösterir.

Düzeltilmiş belirtme katsayısı (

\bar{R}^2

), modele eklenen değişkenlerin açıklayıcılıktaki artışını, serbestlik derecesindeki azalma (ceza terimi) ile dengeler. Tablodaki verilerde,

R^2

değerinin 0,70'ten 0,71'e çıkmasına rağmen

\bar{R}^2

değerinin 0,689'dan 0,688'e düştüğü görülmektedir. Bu durum,

X_2

değişkeninin modele sağladığı %1'lik ek açıklayıcılığın, bir serbestlik derecesi kaybetmenin maliyetini karşılamaya yetmediğini kanıtlar.

Adım Adım Çözüm

Modellerin serbestlik derecelerini belirleyin.

Model 1 için

n-k-1 = 30-1-1 = 28

; Model 2 için

n-k-1 = 30-2-1 = 27

Düzeltilmiş

R^2

hesaplanırken paydadaki serbestlik derecesi kullanılır.

Düzeltilmiş

R^2

formülünü (

\bar{R}^2 = 1 - (1 - R^2) \frac{n-1}{n-k-1}

) uygulayarak sonuçları yorumlayın.

Model 1:

1 - (0,30 \times \frac{29}{28}) \approx 0,689

; Model 2:

1 - (0,29 \times \frac{29}{27}) \approx 0,688

İkinci modelde

R^2

artsa da (0,70'ten 0,71'e), serbestlik derecesi kaybı (28'den 27'ye) daha baskın gelmiştir.

Modeller arası seçim kriterini değerlendirin.

\bar{R}^2

değeri düşen Model 2, Model 1'den daha iyi bir model olarak kabul edilmez.

Düzeltilmiş

R^2

, model karmaşıklığı ile açıklayıcılık arasındaki dengeyi ölçer.

Anahtar Kavram

Düzeltilmiş Belirtme Katsayısı (Adjusted R-squared)

Alternatif Yöntem

Düzeltilmiş

R^2

yerine Hata Kareler Ortalaması (MSE) üzerinden de karşılaştırma yapılabilir. Eğer

\bar{R}^2

azalıyorsa, bu durum modelin MSE değerinin arttığı anlamına gelir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular