Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBelirleme (R²) ve Düzeltilmiş Belirleme Katsayısı

Bir araştırmacı, n=31n = 31 gözlem içeren bir veri seti ile kurduğu regresyon modeline yeni bir bağımsız değişken eklemiştir. Bu işlem sonucunda modelin belirtme katsayısının (R2R^2) 0,8000,800'den 0,8050,805'e yükseldiği, ancak düzeltilmiş belirtme katsayısının (Rˉ2\bar{R}^2) düştüğü gözlemlenmiştir.

Bu durumun temel nedeni aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Yeni değişkenin açıklayıcılığa yaptığı katkının, serbestlik derecesindeki kaybın yarattığı cezayı telafi edememesiCevap
  2. B
    Modele eklenen yeni değişken ile bağımlı değişken arasında negatif yönlü bir ilişki bulunması
  3. C
    Bağımsız değişkenler arasında yüksek dereceli çoklu doğrusal bağlantı sorununun ortaya çıkması
  4. D
    Gözlem sayısının (nn), bağımsız değişken sayısına oranla çok yüksek olması
  5. E
    Modelde sabit terimin (intersept) dışarıda bırakılarak orijinden geçen bir model kurulması

Cevap

Yeni değişkenin açıklayıcılığa yaptığı katkının, serbestlik derecesindeki kaybın yarattığı cezayı telafi edememesi
Düzeltilmiş belirtme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2), regresyon modeline yeni değişkenler eklendiğinde ortaya çıkan serbestlik derecesi kaybını bir 'ceza' olarak hesaba katar. Matematiksel olarak Rˉ2\bar{R}^2 değerinin artması için, yeni eklenen değişkenin hata kareler toplamını (SSE) serbestlik derecesindeki azalmadan daha büyük bir oranda düşürmesi gerekir. Bu soruda R2R^2 değeri çok az arttığı için (0,800→0,8050,800 \rightarrow 0,805), modelin açıklama gücündeki bu küçük iyileşme, bir serbestlik derecesi kaybetmenin maliyetini karşılayamamış ve sonuçta düzeltilmiş değer düşmüştür.

Adım Adım Çözüm

1
Düzeltilmiş belirtme katsayısı formülünü analiz etme
Rˉ2=1−(1−R2)n−1n−k−1\bar{R}^2 = 1 - (1 - R^2) \frac{n-1}{n-k-1}
Modele değişken eklendiğinde kk (bağımsız değişken sayısı) artar, bu da paydadaki n−k−1n-k-1 değerini küçülterek 'ceza' terimini büyütür.
2
Değişimin yönünü belirleme
R2R^2 artarken Rˉ2\bar{R}^2'nin düşmesi durumu
Eğer R2R^2 değerindeki artış çok küçükse (örnekte 0,0050,005), serbestlik derecesindeki kaybın (paydadaki azalma) etkisi daha baskın hale gelir.
3
İstatistiksel yorumu yapma
Yeni değişkenin modele eklenmesinin anlamsız olduğu sonucu
Düzeltilmiş R2R^2 değeri, modele gereksiz değişken eklenmesini önlemek için bir kriter olarak kullanılır.

Anahtar Kavram

Düzeltilmiş Belirtme Katsayısı ve Serbestlik Derecesi İlişkisi

Daha Fazla Pratik

F testinin anlamlılığı ile düzeltilmiş R² artışı arasındaki ilişkiyi inceleyen sorulara göz atabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Belirleme (R²) ve Düzeltilmiş Belirleme Katsayısı