Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTersinirlik Kavramı ve Koşulları

Zaman serisi analizinde, bir ARMA(1,1) süreci (1−ϕL)Xt=(1−θL)ϵt(1 - \phi L)X_t = (1 - \theta L)\epsilon_t denklemi ile ifade edilmektedir. Burada LL gecikme operatörünü, ϵt\epsilon_t ise beyaz gürültü sürecini temsil etmektedir. Bu modelin durağan (stationary) olduğu ancak tersinir (invertible) olmadığı parametre seti aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    ϕ=1,25\phi = 1,25 ve θ=0,60\theta = 0,60
  2. ϕ=0,85\phi = 0,85 ve θ=1,20\theta = 1,20Cevap
  3. C
    ϕ=0,40\phi = 0,40 ve θ=0,40\theta = 0,40
  4. D
    ϕ=1,10\phi = 1,10 ve θ=1,10\theta = 1,10
  5. E
    ϕ=0,70\phi = 0,70 ve θ=−0,70\theta = -0,70

Cevap

Modelin durağan olması için otoregresif katsayının mutlak değerinin 1'den küçük olması (∣ϕ∣<1|\phi| < 1), tersinir olmaması için ise hareketli ortalama katsayısının mutlak değerinin 1'den büyük veya eşit olması (∣θ∣≥1|\theta| \geq 1) gerekir. Bu durumu sağlayan değerler ϕ=0,85\phi = 0,85 ve θ=1,20\theta = 1,20 şeklindedir.
Doğru cevap olan parametre setinde, otoregresif katsayı ϕ=0,85\phi = 0,85 değeri mutlak değerce 1'den küçük olduğu için durağanlık şartı sağlanmaktadır; ancak hareketli ortalama katsayısı θ=1,20\theta = 1,20 değeri mutlak değerce 1'den büyük olduğu için tersinirlik şartı bozulmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Durağanlık (Stationarity) koşulunu belirle.
∣ϕ∣<1|\phi| < 1 olmalıdır.
AR(1) süreçlerinde veya ARMA modellerinin AR kısmında durağanlık, karakteristik denklemin köklerinin birim çemberin dışında kalmasıyla, yani katsayının mutlak değerinin 1'den küçük olmasıyla sağlanır.
2
Tersinirlik (Invertibility) koşulunu belirle.
∣θ∣<1|\theta| < 1 olmalıdır.
MA(1) süreçlerinde veya ARMA modellerinin MA kısmında tersinirlik, sürecin sonsuz bir AR süreci olarak yazılabilmesi için katsayının mutlak değerinin 1'den küçük olmasını gerektirir.
3
Verilen seçenekleri her iki koşul açısından test et.
Durağanlık sağlanan (∣ϕ∣<1|\phi| < 1) ancak tersinirlik sağlanmayan (∣θ∣>1|\theta| > 1) parametre setini bul.
Soruda istenen özel durum (durağan ama tersinir değil) sadece ϕ=0,85\phi = 0,85 ve θ=1,20\theta = 1,20 değerlerinde gerçekleşmektedir.

Anahtar Kavram

ARMA modellerinde durağanlık AR katsayılarına, tersinirlik ise MA katsayılarına bağlıdır ve her iki kavramın matematiksel kısıtları birim çember analizi ile aynı yapıdadır.
Bu soruyu puanla

Konular

Tersinirlik Kavramı ve Koşulları

Bu konudan daha fazla soru