Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTersinirlik Kavramı ve Koşulları

Bir zaman serisi araştırmasında, serinin Xt=0,4Xt−1+ϵt−θϵt−1X_t = 0,4 X_{t-1} + \epsilon_t - \theta \epsilon_{t-1} biçiminde bir ARMA(1,1) süreci izlediği belirlenmiştir. Bu sürecin, hata terimlerinin geçmiş değerlerinin gözlenen değerler cinsinden yazılabildiği (tersinirlik) bir yapıya sahip olması için θ\theta parametresinin sağlaması gereken temel koşul aşağıdakilerden hangisidir?

  1. ∣θ∣<1| \theta | < 1Cevap
  2. B
    ∣θ∣>1| \theta | > 1
  3. C
    ∣0,4∣<1| 0,4 | < 1
  4. D
    θ+0,4<1\theta + 0,4 < 1
  5. E
    θ<0,4\theta < 0,4

Cevap

Modelin tersinir olması için hareketli ortalama (MA) katsayısının mutlak değerinin 1'den küçük olması, yani ∣θ∣<1| \theta | < 1 şartının sağlanması gerekir.
Zaman serilerinde bir ARMA(p,q) sürecinin tersinir olması, sadece MA kısmındaki katsayıların büyüklüğüne bağlıdır. MA(1) bileşeni içeren bir modelde, gecikme operatörü cinsinden yazılan karakteristik denklemin kökünün birim çemberin dışında kalması gerekir. Bu da matematiksel olarak katsayının mutlak değerinin 1'den küçük (∣θ∣<1| \theta | < 1) olması anlamına gelir. Bu durumda hata terimleri serinin geçmiş gözlemleri cinsinden ifade edilebilir.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin yapısını analiz etme
Verilen model Xt=0,4Xt−1+ϵt−θϵt−1X_t = 0,4 X_{t-1} + \epsilon_t - \theta \epsilon_{t-1} bir ARMA(1,1) sürecidir.
Model hem otoregresif (AR) hem de hareketli ortalama (MA) bileşenleri içermektedir.
2
Tersinirlik (invertibility) kavramını tanımlama
Tersinirlik, MA bileşenine ait karakteristik denklemin köklerinin birim çemberin dışında olmasını gerektirir.
Tersinir bir süreç, hata terimlerinin (ϵt\epsilon_t) serinin geçmiş değerlerinin (Xt−kX_{t-k}) sonsuz bir ağırlıklı toplamı (AR(∞\infty)) olarak yazılabilmesine olanak tanır.
3
Karakteristik denklemi kurma ve çözme
1−θB=01 - \theta B = 0 denkleminden B=1/θB = 1/\theta kökü elde edilir.
MA(1) operatörü gecikme operatörü (BB) cinsinden θ(B)=1−θB\theta(B) = 1 - \theta B olarak ifade edilir.
4
Kök şartını parametreye uygulama
∣1/θ∣>1|1/\theta| > 1 olması için ∣θ∣<1|\theta| < 1 olmalıdır.
Karakteristik kökün mutlak değerce 1'den büyük olması, katsayının mutlak değerce 1'den küçük olmasıyla eşdeğerdir.

Anahtar Kavram

Tersinirlik Koşulu (Invertibility Condition)
Bu soruyu puanla

Konular

Tersinirlik Kavramı ve Koşulları

Bu konudan daha fazla soru