Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTersinirlik Kavramı ve Koşulları

Bir zaman serisi analizinde, değişkenler arasındaki ilişki Xt=0,7Xt−1+ϵt−θϵt−1X_t = 0,7 X_{t-1} + \epsilon_t - \theta \epsilon_{t-1} şeklinde ifade edilen bir ARMA(1,1) süreci ile modellenmiştir. Bu modelin tersinirlik (invertibility) özelliğine sahip olması, yani hata terimi ϵt\epsilon_t'nin serinin geçmiş gözlemlerinin (Xt−jX_{t-j}) bir fonksiyonu olarak yazılabilmesi için θ\theta parametresinin sağlaması gereken temel koşul aşağıdakilerden hangisidir?

  1. ∣θ∣<1|\theta| < 1Cevap
  2. B
    ∣θ∣<0,7|\theta| < 0,7
  3. C
    θ=0,7\theta = 0,7
  4. D
    ∣θ∣>1|\theta| > 1
  5. E
    θ>1\theta > 1

Cevap

Modelin tersinir olması için hareketli ortalama parametresinin mutlak değeri 1'den küçük olmalıdır (∣θ∣<1|\theta| < 1)
ARMA(p,q) modellerinde tersinirlik (invertibility) özelliği, modelin hareketli ortalama (MA) kısmının karakteristik denkleminin köklerinin birim çemberin dışında olması durumunda sağlanır. MA(1) yapısı için bu kısıt, katsayının mutlak değerinin 1'den küçük olması (∣θ∣<1|\theta| < 1) anlamına gelir. Soruda verilen modelde AR katsayısı (0,70,7) durağanlık ile ilgiliyken, tersinirlik doğrudan MA katsayısı olan θ\theta ile belirlenir.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin bileşenlerini ayrıştırın.
Model AR(1) ve MA(1) bileşenlerinden oluşan bir ARMA(1,1) sürecidir: Xt−0,7Xt−1=ϵt−θϵt−1X_t - 0,7 X_{t-1} = \epsilon_t - \theta \epsilon_{t-1}.
Tersinirlik ve durağanlık koşullarının hangi parametrelere bağlı olduğunu belirlemek gerekir.
2
Tersinirlik (invertibility) tanımını uygulayın.
Tersinirlik, modelin MA (Hareketli Ortalama) kısmıyla ilgilidir. Gecikme operatörü cinsinden (1−θB)ϵt=(1−0,7B)Xt(1 - \theta B) \epsilon_t = (1 - 0,7 B) X_t şeklinde yazıldığında, ϵt\epsilon_t teriminin çözülebilmesi için 1−θB=01 - \theta B = 0 denkleminin kökü birim çemberin dışında olmalıdır.
Tersinirlik, bir MA sürecinin AR(∞\infty) sürecine dönüştürülebilme yeteneğidir.
3
Katsayı kısıtını belirleyin.
Kök B=1/θB = 1/\theta olduğuna göre, ∣1/θ∣>1|1/\theta| > 1 şartı ∣θ∣<1|\theta| < 1 sonucunu verir.
Birinci dereceden hareketli ortalama modelleri için temel matematiksel gereklilik budur.

Anahtar Kavram

Tersinirlik (Invertibility) Koşulu
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tersinirlik Kavramı ve Koşulları

Bu konudan daha fazla soru