Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTersinirlik Kavramı ve Koşulları

Bir zaman serisi analizinde, ϵt∼WN(0,σ2)\epsilon_t \sim WN(0, \sigma^2) beyaz gürültü süreci olmak üzere, süreci Xt=ϵt−0,6ϵt−1−βϵt−2X_t = \epsilon_t - 0,6 \epsilon_{t-1} - \beta \epsilon_{t-2} denklemi ile ifade edilen ikinci dereceden bir hareketli ortalama (MA(2)) modeli tanımlanmıştır. Bu modelin tersinir (invertible) bir yapıda olması için β\beta parametresinin alabileceği değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. −1<β<0,4-1 < \beta < 0,4Cevap
  2. B
    −1<β<1-1 < \beta < 1
  3. C
    −0,4<β<0,4-0,4 < \beta < 0,4
  4. D
    −1,6<β<1,6-1,6 < \beta < 1,6
  5. E
    −0,4<β<1-0,4 < \beta < 1

Cevap

Modelin tersinir olması için β\beta parametresi −1<β<0,4-1 < \beta < 0,4 aralığında olmalıdır.
Tersinirlik analizi yapılırken MA(2) süreci için üç temel kısıt olan θ1+θ2<1\theta_1 + \theta_2 < 1, θ2−θ1<1\theta_2 - \theta_1 < 1 ve ∣θ2∣<1|\theta_2| < 1 koşulları birlikte değerlendirilir. θ1=0,6\theta_1 = 0,6 değeri bu eşitsizliklerde yerine yazıldığında en dar ve kapsayıcı aralık −1<β<0,4-1 < \beta < 0,4 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Model tipini ve parametrelerini belirle
Model Xt=ϵt−θ1ϵt−1−θ2ϵt−2X_t = \epsilon_t - \theta_1 \epsilon_{t-1} - \theta_2 \epsilon_{t-2} formunda bir MA(2) sürecidir. Burada θ1=0,6\theta_1 = 0,6 ve θ2=β\theta_2 = \beta olarak verilmiştir.
Tersinirlik koşullarını uygulamak için katsayıların doğru tanımlanması gerekir.
2
MA(2) süreci için tersinirlik (invertibility) kısıtlarını yaz
Koşullar: 1) θ1+θ2<1\theta_1 + \theta_2 < 1, 2) θ2−θ1<1\theta_2 - \theta_1 < 1, 3) ∣θ2∣<1|\theta_2| < 1.
İkinci dereceden hareketli ortalama modellerinde tersinirlik, karakteristik denklemin köklerinin birim çemberin dışında kalmasını gerektirir ve bu üç kısıtla ifade edilir.
3
Verilen değerleri kısıtlarda yerine koy ve eşitsizlikleri çöz
1) 0,6+β<1⇒β<0,40,6 + \beta < 1 \Rightarrow \beta < 0,4, 2) β−0,6<1⇒β<1,6\beta - 0,6 < 1 \Rightarrow \beta < 1,6, 3) ∣β∣<1⇒−1<β<1|\beta| < 1 \Rightarrow -1 < \beta < 1.
Sürece özgü parametre değerleri ile kısıtların sınırlarını belirlemek için hesaplama yapılır.
4
Eşitsizliklerin kesişim kümesini bul
β<0,4\beta < 0,4 ve −1<β<1-1 < \beta < 1 koşullarının kesişimi −1<β<0,4-1 < \beta < 0,4 aralığıdır. (β<1,6\beta < 1,6 koşulu zaten bu aralığı kapsadığı için sonucu değiştirmez).
Tersinirlik için tüm koşulların aynı anda sağlanması zorunludur.

Anahtar Kavram

İkinci dereceden hareketli ortalama (MA(2)) modellerinde tersinirlik (invertibility) parametre kısıtları.

Daha Fazla Pratik

ARMA(1,1) modellerinde hem durağanlık (AR kısmı için) hem de tersinirlik (MA kısmı için) koşullarının aynı anda sorulduğu soruları çözerek iki kavram arasındaki farkı pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tersinirlik Kavramı ve Koşulları

Bu konudan daha fazla soru