Examkin

Soru

Zorluk: KolayBasit Rastgele Örnekleme ile Karşılaştırma ve Etkinlik (Design Effect)

Bir kamu bankasında müşterilerin hizmet kalitesinden memnuniyet düzeyini tahmin etmek amacıyla yürütülen bir çalışmada, tabakalı rastgele örnekleme tasarımı kullanılmıştır. Tahmin edicinin varyansı tabakalı örnekleme ile V(yˉst)=105V(\bar{y}_{st}) = 105 olarak hesaplanırken, aynı örneklem hacmi için basit rastgele örnekleme kullanılsaydı varyansın V(yˉbro)=150V(\bar{y}_{bro}) = 150 olacağı öngörülmüştür.

Buna göre, bu örnekleme tasarımı için hesaplanan tasarım etkisi (DeffDeff) değeri ve basit rastgele örneklemeye göre sağladığı hassasiyet kazancı aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

  1. Deff=0,70Deff = 0,70; %30\%30 hassasiyet kazancıCevap
  2. B
    Deff=1,43Deff = 1,43; %43\%43 hassasiyet kaybı
  3. C
    Deff=0,30Deff = 0,30; %70\%70 hassasiyet kazancı
  4. D
    Deff=0,70Deff = 0,70; %30\%30 hassasiyet kaybı
  5. E
    Deff=0,50Deff = 0,50; %50\%50 hassasiyet kazancı

Cevap

Tasarım etkisi 0,70 ve hassasiyet kazancı %30'dur.
Tasarım etkisi (DeffDeff), tabakalı rastgele örnekleme varyansının (105105) basit rastgele örnekleme varyansına (150150) bölünmesiyle 0,700,70 olarak bulunur. Bu değerin 1'den küçük olması, tabakalı örneklemenin daha etkin olduğunu gösterir. Aradaki fark olan %30\%30 (1−0,701 - 0,70) ise hassasiyet kazancını ifade eder.

Adım Adım Çözüm

1
Tasarım Etkisi (Design Effect - Deff) formülünü belirleme
Deff=V(yˉst)V(yˉbro)Deff = \frac{V(\bar{y}_{st})}{V(\bar{y}_{bro})}
Tasarım etkisi, belirli bir tasarımın varyansının basit rastgele örnekleme varyansına oranı olarak tanımlanır.
2
Verilen değerleri formülde yerine koyarak hesaplama yapma
Deff=105150=0,70Deff = \frac{105}{150} = 0,70
Mevcut tasarımın (tabakalı) varyansı 105, kıyaslanan basit rastgele örnekleme varyansı 150'dir.
3
Basit rastgele örneklemeye göre elde edilen hassasiyet kazancını hesaplama
1−0,70=0,301 - 0,70 = 0,30 yani %30\%30
Hassasiyet kazancı, basit rastgele örneklemeye göre varyansta meydana gelen azalma oranını temsil eder.

Anahtar Kavram

Tasarım Etkisi (Design Effect) ve Göreli Etkinlik

Daha Fazla Pratik

Tasarım etkisinin 1'den büyük çıktığı (Deff > 1) durumların örnekleme etkinliği açısından ne anlama geldiğini inceleyiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Rastgele Örnekleme ile Karşılaştırma ve Etkinlik (Design Effect)