Bir belediye tarafından yürütülen ulaşım memnuniyeti anketinde, kitle ortalamasının tahmin… — KPSS İstatistik

Bir belediye tarafından yürütülen ulaşım memnuniyeti anketinde, kitle ortalamasının tahmini için tabakalı rastgele örnekleme yönteminin etkinliği değerlendirilmektedir. Aynı örneklem büyüklüğü ( $n$ ) kullanıldığında; tabakalı örnekleme ile elde edilen varyans $V(\bar{y}_{st}) = 0,14$ ve basit rastgele örnekleme (BRO) varsayımı altında hesaplanan varyans $V(\bar{y}_{bro}) = 0,20$ olarak bulunmuştur. Buna göre, bu örnekleme tasarımı için hesaplanan tasarım etkisi ( $Deff$ ) ve basit rastgele örneklemeye göre sağlanan hassasiyet kazancı aşağıdakilerden hangisidir?

$Deff = 0,70$ ; Hassasiyet kazancı $\%30$ Cevap
B
$Deff = 1,43$ ; Hassasiyet kazancı $\%43$
C
$Deff = 0,30$ ; Hassasiyet kazancı $\%70$
D
$Deff = 0,70$ ; Hassasiyet kaybı $\%30$
E
$Deff = 0,86$ ; Hassasiyet kazancı $\%14$

Cevap

Tasarım etkisi

Deff = 0,70

ve hassasiyet kazancı

\%30

olarak belirlenmiştir.

Hesaplanan tasarım etkisi (

Deff = 0,70

) 1'den küçük olduğu için tabakalı örnekleme, basit rastgele örneklemeye göre daha etkindir. Aradaki fark (

1 - 0,70 = 0,30

) ise

\%30

oranında bir hassasiyet kazancı sağlandığını ifade eder.

Adım Adım Çözüm

Tasarım etkisi (

Deff

) formülünün belirlenmesi

Deff = \frac{V(\bar{y}_{st})}{V(\bar{y}_{bro})}

Tasarım etkisi, mevcut örnekleme yönteminin varyansının basit rastgele örnekleme varyansına olan oranıdır.

Verilen varyans değerlerinin formülde yerine yazılması

Deff = \frac{0,14}{0,20} = 0,70

İstatistiksel etkinliği ölçmek için birim varyanslar oranlanır.

Hassasiyet kazancının (verimlilik artışı) hesaplanması

Kazanc = 1 - Deff = 1 - 0,70 = 0,30

(

\%30

)

Tasarım etkisinin 1'den ne kadar küçük olduğu, basit rastgele örneklemeye göre ne kadar daha hassas bir tahmin yapıldığını gösterir.

Anahtar Kavram

Tasarım Etkisi (Design Effect) ve Örnekleme Etkinliği

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular