Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasit Rastgele Örnekleme ile Karşılaştırma ve Etkinlik (Design Effect)

Bir eğitim araştırmasında, bir ildeki lise öğrencilerinin aylık ortalama kitap okuma sürelerini tahmin etmek amacıyla n=400n = 400 birimlik bir örneklem seçilmesi planlanmaktadır. Yapılan ön çalışmalarda, Basit Rastgele Örnekleme (BRÖ) tasarımı için tahmin edicinin varyansı V(yˉBRO¨)=500V(\bar{y}_{BRÖ}) = 500 dakika 2^2 olarak öngörülürken; öğrencilerin okul türlerine göre tabakalandırıldığı Tabakalı Rastgele Örnekleme (TRÖ) tasarımı için bu varyans V(yˉst)=350V(\bar{y}_{st}) = 350 dakika 2^2 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, TRÖ yönteminin BRÖ yöntemine göre tasarım etkisi (DeffDeff) ve BRÖ yerine TRÖ kullanılmasıyla elde edilecek hassasiyet kazancı (varyans azalma oranı) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Deff=0,70Deff = 0,70; %30\%30 hassasiyet kazancıCevap
  2. B
    Deff=1,43Deff = 1,43; %43\%43 hassasiyet kaybı
  3. C
    Deff=0,70Deff = 0,70; %70\%70 hassasiyet kazancı
  4. D
    Deff=0,30Deff = 0,30; %70\%70 hassasiyet kazancı
  5. E
    Deff=0,85Deff = 0,85; %15\%15 hassasiyet kazancı

Cevap

Tasarım etkisinin 0,70 ve hassasiyet kazancının %30 olduğu seçenek doğrudur.
Tasarım etkisi (DeffDeff), Tabakalı Rastgele Örnekleme varyansının (350350), Basit Rastgele Örnekleme varyansına (500500) oranlanmasıyla 0,700,70 olarak bulunur. Bu değerin 1'den küçük olması yöntemin daha etkin olduğunu gösterir. 1−0,70=0,301 - 0,70 = 0,30 işlemiyle de varyansta %30\%30'luk bir azalma (hassasiyet kazancı) sağlandığı sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Tasarım etkisi (Design Effect) formülünü uygulayın.
Deff=V(yˉst)V(yˉBRO¨)=350500=0,70Deff = \frac{V(\bar{y}_{st})}{V(\bar{y}_{BRÖ})} = \frac{350}{500} = 0,70
Deff, seçilen örnekleme yönteminin varyansının, basit rastgele örnekleme varyansına oranıdır.
2
Hassasiyet kazancını (varyans azalma oranını) hesaplayın.
Kazanç =1−Deff=1−0,70=0,30= 1 - Deff = 1 - 0,70 = 0,30 (yani %30\%30)
Hassasiyet kazancı, yeni yöntemin varyansta sağladığı yüzde bazlı düşüşü ifade eder.

Anahtar Kavram

Tasarım Etkisi (Deff) ve Örnekleme Etkinliği

Alternatif Yöntem

Varyans azalma miktarını bulup orantı kurabilirsiniz: Azalma =500−350=150= 500 - 350 = 150. Azalma oranı =150/500=0,30= 150 / 500 = 0,30. Buradan Deff=1−0,30=0,70Deff = 1 - 0,30 = 0,70 sonucuna gidilebilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Rastgele Örnekleme ile Karşılaştırma ve Etkinlik (Design Effect)