Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasit Rastgele Örnekleme ile Karşılaştırma ve Etkinlik (Design Effect)

Tarım ve Orman Bakanlığı tarafından bir ildeki yıllık buğday verimi ortalamasını belirlemek amacıyla yürütülen bir çalışmada, arazilerin verimlilik düzeylerine göre tabakalı rastgele örnekleme yöntemi uygulanmıştır. Yapılan hesaplamalar sonucunda, kitle ortalaması tahmin edicisinin tabakalı örnekleme altındaki varyansı V(yˉst)=150V(\bar{y}_{st}) = 150 ve basit rastgele örnekleme varsayımı altındaki varyansı V(yˉbro)=250V(\bar{y}_{bro}) = 250 olarak bulunmuştur. Buna göre, bu araştırmada elde edilen tasarım etkisi (DeffDeff) değeri ve basit rastgele örneklemeye göre sağlanan hassasiyet kazancı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Deff=0,60Deff = 0,60; Hassasiyet Kazancı: %40\%40Cevap
  2. B
    Deff=1,67Deff = 1,67; Hassasiyet Kazancı: %67\%67
  3. C
    Deff=0,40Deff = 0,40; Hassasiyet Kazancı: %60\%60
  4. D
    Deff=0,60Deff = 0,60; Hassasiyet Kazancı: %60\%60
  5. E
    Deff=1,25Deff = 1,25; Hassasiyet Kazancı: %25\%25

Cevap

Tasarım etkisi Deff=0,60Deff = 0,60 ve hassasiyet kazancı %40\%40 olarak hesaplanır.
Tasarım etkisi (DeffDeff), tabakalı rastgele örnekleme altında elde edilen varyansın (150150), basit rastgele örnekleme altındaki varyansa (250250) bölünmesiyle bulunur (150/250=0,60150/250 = 0,60). Bu oranın 11'den çıkarılmasıyla elde edilen 0,400,40 değeri ise tabakalı örneklemenin basit rastgele örneklemeye göre sağladığı %40\%40'lık hassasiyet kazancını ifade eder.

Adım Adım Çözüm

1
Tasarım Etkisi (DeffDeff) formülünü belirle.
Deff=V(yˉst)V(yˉbro)Deff = \frac{V(\bar{y}_{st})}{V(\bar{y}_{bro})}
Tasarım etkisi, karmaşık bir örnekleme planının varyansının, aynı örneklem hacmindeki basit rastgele örnekleme varyansına oranıdır.
2
Verilen varyans değerlerini formülde yerine koy.
Deff=150250=0,60Deff = \frac{150}{250} = 0,60
Soruda verilen 150150 ve 250250 değerleri kullanılarak oransal etkinlik ölçülür.
3
Hassasiyet kazancını (Gain in Precision) hesapla.
1−0,60=0,40→%401 - 0,60 = 0,40 \rightarrow \%40
Tabakalı örneklemenin varyansı basit rastgele örneklemeye göre %40\%40 daha düşük olduğu için hassasiyet bu oranda artmıştır.

Anahtar Kavram

Tasarım Etkisi (Design Effect) ve Etkinlik Kıyaslaması

İpuçları

1
Tasarım etkisi (DeffDeff), yeni yöntemin varyansının klasik yöntem olan basit rastgele örnekleme varyansına oranıdır.
2
Eğer DeffDeff değeri 11'den küçükse, tabakalı örnekleme daha etkindir. Aradaki fark kazancı gösterir.

Daha Fazla Pratik

Tabaka içi varyansların toplam varyansa oranı azaldıkça DeffDeff değerinin nasıl değişeceğini inceleyiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Rastgele Örnekleme ile Karşılaştırma ve Etkinlik (Design Effect)