Bir kamu kurumunun veznesine gelen kişilerin ortalama varış hızı saatte 24 kişidir (\lambd… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunun veznesine gelen kişilerin ortalama varış hızı saatte $24$ kişidir ( $\lambda = 24$ ). Gelen kişilerin kurumda (sistemde) geçirdikleri ortalama sürenin ( $W$ ) $10$ dakika ve kuyrukta bekleyen ortalama kişi sayısının ( $L_q$ ) $3$ olduğu bilinmektedir.

Buna göre, bu kurumda bir kişiye veznede verilen ortalama hizmet süresi ( $1/\mu$ ) kaç dakikadır?

A
$1,5$
$2,5$ Cevap
C
$4,0$
D
$7,5$
E
$10,0$

Cevap

Bir kişiye veznede verilen ortalama hizmet süresi

2,5

dakikadır.

Verilen varış hızı saatte

24

kişi olduğundan dakikada

0,4

kişidir. Little Teoremi'ne göre kuyrukta bekleme süresi

W_q = L_q / \lambda = 3 / 0,4 = 7,5

dakikadır. Sistemin toplam süresi (

W = 10

dk) kuyrukta bekleme süresi ile hizmet süresinin toplamı olduğundan, hizmet süresi

10 - 7,5 = 2,5

dakika olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Varış hızını (

\lambda

) dakika birimine çeviriniz.

\lambda = \frac{24 \text{ kişi}}{60 \text{ dakika}} = 0,4

kişi/dakika

Süreler dakika cinsinden verildiği için birim uyuşmazlığını önlemek amacıyla ortak birime geçilir.

Little Teoremi (

L_q = \lambda \cdot W_q

) yardımıyla kuyrukta bekleme süresini (

W_q

) hesaplayınız.

3 = 0,4 \cdot W_q \Rightarrow W_q = \frac{3}{0,4} = 7,5

dakika

Kuyrukta bekleyen kişi sayısı ve varış hızı bilindiğinde, kuyrukta geçen süre bu bağıntı ile bulunur.

Sistemde kalma süresi (

W

) ile kuyrukta bekleme süresi (

W_q

) ve hizmet süresi (

1/\mu

) arasındaki ilişkiyi kullanarak sonucu bulunuz.

W = W_q + \frac{1}{\mu} \Rightarrow 10 = 7,5 + \frac{1}{\mu} \Rightarrow \frac{1}{\mu} = 2,5

dakika

Bir müşterinin sistemde geçirdiği toplam süre, kuyrukta beklediği süre ile hizmet aldığı sürenin toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Little Teoremi ve Performans Ölçütleri İlişkisi

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru