Examkin

Soru

Zorluk: Orta2^2 Faktöriyel Tasarım ve Varyans Analizi Tablosu

Bir araştırmacı, A ve B faktörlerinin bir ürünün mukavemeti üzerindeki etkilerini incelemek amacıyla 222^2 faktöriyel tasarım kullanmıştır. Tamamen rastgeleleştirilmiş olarak yürütülen bu deneyde, her bir faktör kombinasyonu (deney hücresi) için 44 tekrar alınmıştır. Deney sonucunda elde edilen verilere ait bazı kareler toplamı değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Varyans KaynağıKareler Toplamı
A Faktörü150150
B Faktörü100100
AB Etkileşimi5050
Genel540540

Buna göre, B faktörünün ana etkisinin istatistiksel olarak anlamlılığını test etmek için hesaplanan test istatistiği (FhesapF_{hesap}) değeri kaçtır?

  1. A
    2,00
  2. B
    2,22
  3. 5,00Cevap
  4. D
    6,25

Cevap

Doğru değer 5,00'dır. Bu sonuca ulaşmak için B faktörünün kareler ortalaması, hata kareler ortalamasına bölünmelidir.
B faktörüne ait F istatistiğini bulmak için sırasıyla hata kareler toplamı ve hata serbestlik derecesi bulunmalıdır. Tabloda verilen ana etki ve etkileşim kareler toplamları genel kareler toplamından çıkarıldığında hata kareler toplamı (540−300=240540 - 300 = 240) elde edilir. Tasarım 222^2 yapısında ve 44 tekrarlı olduğundan toplam 1616 gözlem vardır; hata serbestlik derecesi ise 16−1−3=1216 - 1 - 3 = 12'dir. Buradan hata kareler ortalaması 240/12=20240 / 12 = 20 olur. B faktörünün 1 serbestlik derecesi olduğu için kareler ortalaması kendisine (100/1=100100 / 1 = 100) eşittir. Son olarak bu iki değerin birbirine oranı (100/20100 / 20) bize doğru test istatistiği olan 5,00'ı verir.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecelerinin (sd) belirlenmesi.
222^2 faktöriyel tasarımda 2 faktör ve her birinin 2 düzeyi vardır. A, B ve AB etkileşiminin serbestlik dereceleri 2−1=12-1=1'dir. Toplam hücre sayısı 44 ve her hücrede 44 tekrar olduğu için toplam gözlem sayısı N=4×4=16N = 4 \times 4 = 16'dır. Toplam sd = 16−1=1516 - 1 = 15, Hata sd = 15−(1+1+1)=1215 - (1+1+1) = 12 olarak bulunur.
Varyans analizi tablosunda kareler ortalamalarını bulabilmek için ilgili varyans kaynaklarının serbestlik derecelerine ihtiyaç vardır.
2
Hata kareler toplamının hesaplanması.
KTGenel=KTA+KTB+KTAB+KTHataKT_{Genel} = KT_A + KT_B + KT_{AB} + KT_{Hata} toplanabilirlik kuralından hareketle, KTHata=540−(150+100+50)=240KT_{Hata} = 540 - (150 + 100 + 50) = 240 bulunur.
Test istatistiği (FF) hesabında kullanılacak olan hata kareler ortalamasını bulmak için hata kareler toplamına ulaşılmalıdır.
3
Kareler ortalamalarının (KO) bulunması.
B faktörü için KOB=100/1=100KO_B = 100 / 1 = 100'dür. Hata için KOHata=240/12=20KO_{Hata} = 240 / 12 = 20'dir.
Test istatistiği kareler toplamları üzerinden değil, serbestlik derecelerine bölünerek standartlaştırılmış kareler ortalamaları üzerinden hesaplanır.
4
F istatistiğinin hesaplanması.
FB=KOB/KOHata=100/20=5,00F_B = KO_B / KO_{Hata} = 100 / 20 = 5,00 elde edilir.
Sabit etkili faktöriyel tasarımlarda ana etkilerin anlamlılığı, ilgili etkinin kareler ortalamasının hata kareler ortalamasına oranlanmasıyla test edilir.

Anahtar Kavram

Varyans analizinde toplanabilirlik kuralı kullanılarak eksik değerlerin bulunması ve beklenen kareler ortalaması kuralına göre uygun F istatistiğinin hesaplanması.
Bu soruyu puanla

Konular

2^2 Faktöriyel Tasarım ve Varyans Analizi Tablosu

Bu konudan daha fazla soru