Examkin

Soru

Zorluk: Orta2^2 Faktöriyel Tasarım ve Varyans Analizi Tablosu

Bir tarım araştırmacısı, iki farklı gübre tipinin (A faktörü) ve iki farklı sulama yönteminin (B faktörü) buğday verimi üzerindeki etkilerini incelemek amacıyla 222^2 faktöriyel tasarım kullanmıştır. Deney, her bir faktör kombinasyonu (hücre) için 5 tekrar (gözlem) içerecek şekilde tamamen rastgele tasarıma göre yürütülmüştür.

Elde edilen verilere ait kısmi varyans analizi (ANOVA) tablosu aşağıda verilmiştir:

Varyans KaynağıSerbestlik Derecesi (sd)Kareler Toplamı (KT)Kareler Ortalaması (KO)F Değeri
Gübre Tipi (A)?120??
Sulama (B)?80??
A×BA \times B Etkileşimi????
Hata??10
Genel (Toplam)?450

Buna göre, A×BA \times B etkileşimine ait F test istatistiği değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    6.0
  2. 9.0Cevap
  3. C
    21.0
  4. D
    25.0

Cevap

9.0
Doğru sonuca ulaşmak için öncelikle toplam gözlem sayısı olan 20 üzerinden hata serbestlik derecesi 16 olarak hesaplanmalıdır. Ardından, 10×16=16010 \times 16 = 160 işlemiyle hata kareler toplamı bulunur. Genel kareler toplamından (450), A (120), B (80) ve hata (160) kareler toplamları çıkarıldığında A×BA \times B etkileşimi kareler toplamı 90 olarak elde edilir. Etkileşimin serbestlik derecesi 1 olduğundan, kareler ortalaması da 90'dır. Son olarak bu değerin hata kareler ortalamasına (10) bölünmesiyle F istatistiği 9.0 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam gözlem sayısını (NN) hesaplama.
N=a×b×n=2×2×5=20N = a \times b \times n = 2 \times 2 \times 5 = 20
Hata serbestlik derecesini bulabilmek için toplam gözlem sayısına ihtiyaç vardır.
2
Hata serbestlik derecesini (sd) hesaplama.
Hata sd=N−(a×b)=20−4=16Hata\ sd = N - (a \times b) = 20 - 4 = 16
Hata kareler ortalamasından hata kareler toplamına geçiş yapmak için hata serbestlik derecesi bilinmelidir.
3
Hata kareler toplamını (KTHataKT_{Hata}) hesaplama.
KTHata=Hata KO×Hata sd=10×16=160KT_{Hata} = Hata\ KO \times Hata\ sd = 10 \times 16 = 160
Genel kareler toplamı ayrıştırmasında kullanmak üzere hata varyansı toplam değerine dönüştürülmelidir.
4
Etkileşim kareler toplamını (KTA×BKT_{A \times B}) bulma.
KTGenel=KTA+KTB+KTA×B+KTHataKT_{Genel} = KT_A + KT_B + KT_{A \times B} + KT_{Hata} eşitliğinden 450=120+80+KTA×B+160⇒KTA×B=90450 = 120 + 80 + KT_{A \times B} + 160 \Rightarrow KT_{A \times B} = 90
Varyans analizi modelindeki toplanabilirlik kuralı gereği eksik olan etkileşim varyans bileşeni hesaplanır.
5
Etkileşim F değerini hesaplama.
Etkileşim sd = (2−1)(2−1)=1(2-1)(2-1) = 1. KOA×B=90/1=90KO_{A \times B} = 90 / 1 = 90. FA×B=KOA×B/Hata KO=90/10=9.0F_{A \times B} = KO_{A \times B} / Hata\ KO = 90 / 10 = 9.0
Etkileşim etkisinin anlamlılığını test etmek için F istatistiği elde edilmelidir.

Anahtar Kavram

2^2 Faktöriyel Tasarımda Varyans Analizi (ANOVA) Tablosunun Oluşturulması ve Eksik Değerlerin Hesaplanması
Bu soruyu puanla

Konular

2^2 Faktöriyel Tasarım ve Varyans Analizi Tablosu

Bu konudan daha fazla soru