Examkin

Soru

Zorluk: Orta2^2 Faktöriyel Tasarım ve Varyans Analizi Tablosu

Kamu yönetimi alanında yapılan bir araştırmada, vatandaşların hizmet başvuru onay süreleri (gün) üzerinde başvuru kanalı (A faktörü: e-Devlet ve Yüz Yüze) ile işlem türü (B faktörü: Standart ve Kapsamlı) olmak üzere iki faktörün etkisi incelenmektedir.

Araştırmacı 222^2 faktöriyel tasarım kullanmış ve her bir deney hücresinde (kombinasyonda) 5 başvuru dosyası (toplam 20 gözlem) incelemiştir. Elde edilen kısmi varyans analizi (ANOVA) tablosu aşağıda verilmiştir:

Varyans KaynağıKareler Toplamı (SS)Serbestlik Derecesi (sd)Kareler Ortalaması (MS)F
A Faktörü (Kanal)120???
B Faktörü (İşlem)80???
Etkileşim (A×BA \times B)????
Hata??10
Genel (Toplam)450?

Buna göre, A ve B faktörleri arasındaki etkileşime (A×BA \times B) ait F test istatistiği (FAxBF_{AxB}) kaçtır?

  1. A
    5.0
  2. B
    6.0
  3. 9.0Cevap
  4. D
    25.0

Cevap

Etkileşime ait F test istatistiği 9.0'dır.
Doğru yanıt 9.0 değerini gösteren seçenektir. 222^2 faktöriyel tasarımda 20 gözlem için hata serbestlik derecesi 16'dır (20-4). Tabloda verilen hata kareler ortalaması 10 olduğuna göre, hata kareler toplamı 16×10=16016 \times 10 = 160'tır. Kareler toplamlarının toplanabilirliği kuralına göre (Genel SS = A SS + B SS + AxB SS + Hata SS), etkileşim kareler toplamı 450−(120+80+160)=90450 - (120 + 80 + 160) = 90 olarak bulunur. Etkileşim serbestlik derecesi (2−1)(2−1)=1(2-1)(2-1)=1 olduğundan kareler ortalaması da 90'dır. F istatistiği 90/10=9.090 / 10 = 9.0 işleminin sonucudur.

Adım Adım Çözüm

1
Hata serbestlik derecesinin (sdHatasd_{Hata}) hesaplanması
sdHata=20−4=16sd_{Hata} = 20 - 4 = 16 bulunur.
222^2 faktöriyel tasarımda a=2a=2 ve b=2b=2 düzey vardır, toplam hücre sayısı 4'tür. Toplam gözlem sayısı N=20N=20 olduğundan, hata serbestlik derecesi N−(a×b)N - (a \times b) formülü ile hesaplanır.
2
Hata kareler toplamının (SSHataSS_{Hata}) bulunması
SSHata=10×16=160SS_{Hata} = 10 \times 16 = 160 olarak elde edilir.
Hata kareler ortalaması (MSHataMS_{Hata}) 10 olarak verilmiştir. MS=SS/sdMS = SS / sd olduğundan, SS=MS×sdSS = MS \times sd işlemi uygulanır.
3
Etkileşim kareler toplamının (SSAxBSS_{AxB}) bulunması
450=120+80+SSAxB+160450 = 120 + 80 + SS_{AxB} + 160 işleminden SSAxB=90SS_{AxB} = 90 bulunur.
Varyans analizinde kareler toplamı toplanabilirlik ilkesine uyar: SSGenel=SSA+SSB+SSAxB+SSHataSS_{Genel} = SS_A + SS_B + SS_{AxB} + SS_{Hata}.
4
Etkileşim serbestlik derecesi ve F istatistiğinin hesaplanması
MSAxB=90/1=90MS_{AxB} = 90 / 1 = 90 ve FAxB=90/10=9.0F_{AxB} = 90 / 10 = 9.0 bulunur.
Etkileşim serbestlik derecesi (a−1)(b−1)=1×1=1(a-1)(b-1) = 1 \times 1 = 1'dir. F istatistiği, etkinin kareler ortalamasının hata kareler ortalamasına bölünmesiyle elde edilir (F=MSAxB/MSHataF = MS_{AxB} / MS_{Hata}).

Anahtar Kavram

222^2 faktöriyel tasarımlarda ANOVA tablosunun tamamlanması ve kareler toplamlarının toplanabilirliği
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

2^2 Faktöriyel Tasarım ve Varyans Analizi Tablosu

Bu konudan daha fazla soru