Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorCramer's V Katsayısı

Milli Eğitim Bakanlığı'nda görevli bir araştırmacı, öğretmenlerin 'Mezun Oldukları Fakülte Türü' ile 'Atandıkları Coğrafi Bölge' değişkenleri arasındaki ilişkinin düzeyini incelemektedir. Araştırma kapsamında rastgele seçilen 400400 öğretmene ait verilerle oluşturulan çapraz tablo üzerinden yapılan ki-kare bağımsızlık testi sonucunda test istatistiği χ2=300\chi^2 = 300 ve serbestlik derecesi sd=12sd = 12 olarak hesaplanmıştır.

Araştırmacı, çapraz tablodaki satır ve sütun değişkenlerinin kategori sayıları arasındaki farkın mutlak değerce 11 olduğunu belirtmiştir.

Buna göre, bu iki değişken arasındaki ilişkiyi ölçmek için hesaplanması gereken Cramer's V katsayısı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0.250.25
  2. 0.500.50Cevap
  3. C
    0.650.65
  4. D
    0.750.75
  5. E
    0.870.87

Cevap

Cramer's V katsayısının doğru değeri 0.500.50'dir.
Cramer's V katsayısı hesaplanırken formül V=χ2/(n⋅min⁡(r−1,c−1))V = \sqrt{\chi^2 / (n \cdot \min(r-1, c-1))} şeklindedir. Verilen sd=(r−1)(c−1)=12sd = (r-1)(c-1) = 12 ve mutlak boyut farkının 1 olmasından yola çıkıldığında, çarpanlar 4 ve 3 olarak bulunur; dolayısıyla min⁡(r−1,c−1)=3\min(r-1, c-1) = 3'tür. Değerler yerine konduğunda 300/(400⋅3)=300/1200=0.25=0.50\sqrt{300 / (400 \cdot 3)} = \sqrt{300 / 1200} = \sqrt{0.25} = 0.50 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecesi ve kategori sayısı kısıtından yararlanarak tablonun satır (rr) ve sütun (cc) sayılarını tespit et.
Serbestlik derecesi formülü sd=(r−1)(c−1)=12sd = (r-1)(c-1) = 12'dir. Kategori sayıları farkı 11 ise ∣r−c∣=1|r-c| = 1 olur. Bu durumda ardışık iki sayının çarpımının 1212 olması gerekir. Bu sayılar 44 ve 33'tür. Yani tablo 5×45 \times 4 veya 4×54 \times 5 boyutlarındadır.
Cramer's V formülünde tablonun boyutlarına bağlı olan min⁡(r−1,c−1)\min(r-1, c-1) değerine ihtiyaç vardır.
2
Cramer's V formülündeki boyut katsayısını (kk) belirle.
k=min⁡(r−1,c−1)=min⁡(4,3)=3k = \min(r-1, c-1) = \min(4, 3) = 3 olarak bulunur.
Tablonun en küçük boyutunun bir eksiği, ilişkinin 00 ile 11 arasında standardize edilmesini sağlar.
3
Cramer's V katsayısı formülünü uygula.
V=χ2n⋅min⁡(r−1,c−1)=300400⋅3V = \sqrt{\frac{\chi^2}{n \cdot \min(r-1, c-1)}} = \sqrt{\frac{300}{400 \cdot 3}}
Değişkenler arasındaki ilişkinin gücünü hesaplamak için ki-kare test istatistiği, örneklem hacmi ve tablo boyutları ana formülde yerine konulur.
4
Matematiksel işlemleri tamamla ve katsayıyı bul.
V=3001200=0.25=0.50V = \sqrt{\frac{300}{1200}} = \sqrt{0.25} = 0.50 olarak hesaplanır.
Karekök alma işlemi, katsayının standart aralığa getirilmesi için son ve zorunlu adımdır.

Anahtar Kavram

Cramer's V Katsayısı Hesaplama ve Tablo Boyutları İlişkisi
Bu soruyu puanla

Konular

Cramer's V Katsayısı

Bu konudan daha fazla soru