Bir üretim tesisinde aylık üretim miktarı (Y) ile kullanılan enerji miktarı (X) arasındaki… — KPSS İstatistik

Bir üretim tesisinde aylık üretim miktarı ( $Y$ ) ile kullanılan enerji miktarı ( $X$ ) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla Cobb-Douglas tipi bir fonksiyon temel alınarak aşağıdaki çift logaritmik (tam logaritmik) regresyon modeli tahmin edilmiştir:

\ln(Y_i) = 0,85 + 0,40 \ln(X_i) + e_i

Bu modelden elde edilen tahmin sonuçlarına göre, enerji kullanımında ( $X$ ) meydana gelecek $\%10$ oranındaki bir artışın üretim miktarında ( $Y$ ) yol açacağı değişim aşağıdakilerden hangisidir?

%4 oranında artışCevap
B
0,40 birim artış
C
Enerji kullanımındaki 1 birimlik artışın üretimde %40 artışa yol açması
D
%0,40 oranında artış
E
%4 birim artış

Cevap

Enerji kullanımındaki %10'luk artış, üretim miktarında %4 oranında bir artışa neden olur.

Verilen model bir çift logaritmik modeldir ve bu modellerde

\ln(X)

önündeki katsayı olan 0,40 değeri,

Y

'nin

X

'e göre esnekliğini temsil eder. Esneklik,

X

'deki %1'lik değişimin

Y

'de %0,40 değişim yaratacağını gösterir. Dolayısıyla

X

'deki %10'luk bir artış,

10 \times 0,40 = 4

yani %4'lük bir artışa yol açar.

Adım Adım Çözüm

Model tipini ve katsayı anlamını belirleme

Model çift logaritmik (ln-ln) formdadır; bu durumda eğim katsayısı (

B_1 = 0,40

) sabit esneklik katsayısıdır.

Çift logaritmik modellerde katsayılar esneklik olarak yorumlanır.

Esneklik formülünü uygulama

%\Delta Y = \text{Esneklik} \times %\Delta X = 0,40 \times 10 = 4

Esneklik, bağımsız değişkendeki %1'lik değişimin bağımlı değişkende yaratacağı yüzdesel değişimi ifade eder.

Yönü tayin etme

Katsayı pozitif olduğu için değişim artış yönündedir.

Pozitif eğim katsayısı değişkenler arasında doğru yönlü bir ilişki olduğunu gösterir.

Anahtar Kavram

Çift logaritmik modellerde eğim katsayısı, bağımlı değişkenin bağımsız değişkene göre sabit esnekliğini (constant elasticity) verir.

Daha Fazla Pratik

Modelin esneklik toplamlarını (

B_1 + B_2 + ...

) hesaplayarak ölçeğe göre getiri (artan, azalan, sabit) yorumlarını tekrar ediniz.

Tahmini Süre:1m 15s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru