Examkin

Soru

Zorluk: Kolay(M/M/c) Çok Kanallı ve Sonsuz Kapasiteli Model

Bir ilçe nüfus müdürlüğünde pasaport işlemleri için 22 adet özdeş banko hizmet vermektedir. Müdürlüğe gelen vatandaşların varış süreci saatte ortalama 44 kişi olacak şekilde Poisson dağılımına, her bir bankodaki işlem süresi ise ortalama 2020 dakika olacak şekilde üstel dağılıma uygundur. Buna göre, sistemde işlem gören veya kuyrukta bekleyen hiç kimsenin olmama olasılığı (P0P_0) kaçtır?

  1. A
    0,150,15
  2. 0,200,20Cevap
  3. C
    0,250,25
  4. D
    0,330,33
  5. E
    0,450,45

Cevap

Sistemde kimsenin olmama olasılığı 0,200,20 olarak hesaplanır.
Verilen parametrelerle (λ=4,μ=3,c=2λ=4, μ=3, c=2), M/M/2M/M/2 modeli için P0P_0 formülü uygulandığında sistemin doluluk oranının rasyonel toplamları 1/51/5 değerini vermektedir. Bu da ondalık gösterimle 0,200,20 değerine karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Sistem parametrelerini (varış hızı, hizmet hızı ve kanal sayısı) belirleyiniz.
λ=4\lambda = 4 kişi/saat, μ=1/(20/60)=3\mu = 1 / (20/60) = 3 kişi/saat (her banko için), c=2c = 2 banko.
Kuyruk modellerinde tüm hızların aynı zaman birimi (saat) üzerinden ifade edilmesi gerekir.
2
Sistem kapasitesinin varışları karşılayabildiğini (kararlılık durumunu) kontrol ediniz.
λ<cμ⇒4<2×3⇒4<6\lambda < c\mu \Rightarrow 4 < 2 \times 3 \Rightarrow 4 < 6 olduğundan sistem dengededir.
Eğer varış hızı toplam hizmet kapasitesinden büyük olsaydı kuyruk sonsuza giderdi.
3
M/M/cM/M/c modeli için sistemin boş olma olasılığı (P0P_0) formülünü uygulayınız.
P0=[∑n=01(4/3)nn!+(4/3)22!(1−4/6)]−1P_0 = [ \sum_{n=0}^{1} \frac{(4/3)^n}{n!} + \frac{(4/3)^2}{2!(1 - 4/6)} ]^{-1}
c=2c=2 olduğu için toplam sembolü n=0n=0 ve n=1n=1 değerlerini kapsar.
4
Matematiksel işlemleri tamamlayarak sonucu bulunuz.
P0=[1+4/3+16/92(1/3)]−1=[1+4/3+8/3]−1=[1+12/3]−1=1/5=0,20P_0 = [ 1 + 4/3 + \frac{16/9}{2(1/3)} ]^{-1} = [ 1 + 4/3 + 8/3 ]^{-1} = [ 1 + 12/3 ]^{-1} = 1/5 = 0,20.
İşlem önceliğine ve rasyonel sayılarda bölme kurallarına dikkat edilmelidir.

Anahtar Kavram

(M/M/c) Kuyruk Modeli: Sistemin Boş Olma Olasılığı
Bu soruyu puanla

Konular

(M/M/c) Çok Kanallı ve Sonsuz Kapasiteli Model

Bu konudan daha fazla soru