Examkin

Soru

Zorluk: ZorRegresyonda Varyans Analizi ve Belirleme Katsayısı

Bir araştırmacı, bir ildeki konut fiyatlarını etkileyen faktörleri incelemek amacıyla 44 bağımsız değişken içeren bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuş ve 2525 konutluk bir rassal örneklem üzerinden aşağıdaki kısmi Varyans Analizi (ANOVA) tablosunu elde etmiştir:

Varyans KaynağıSerbestlik Derecesi (df)Kareler Toplamı (SS)Kareler Ortalaması (MS)F
Regresyon?400400??
Hata (Artık)??55
Genel (Toplam)?500500

Bu verilere göre, modelin F test istatistiği değeri ve düzeltilmiş belirleme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    8080 ve 0,800,80
  2. B
    2020 ve 0,800,80
  3. 2020 ve 0,760,76Cevap
  4. D
    100100 ve 0,760,76
  5. E
    8080 ve 0,760,76

Cevap

Modelin F test istatistiği 2020 ve düzeltilmiş belirleme katsayısı 0,760,76'dır.
Doğru cevapta; regresyon serbestlik derecesi k=4k=4 olarak bulunup Kareler Ortalaması MSR=400/4=100MS_R = 400/4 = 100 elde edilmiştir. F değeri MSR/MSE=100/5=20MS_R / MS_E = 100/5 = 20 olmalıdır. Düzeltilmiş belirleme katsayısı ise, toplam serbestlik derecesi kaybı dikkate alınarak Rˉ2=1−(1−0,80)⋅(24/20)=0,76\bar{R}^2 = 1 - (1 - 0,80) \cdot (24/20) = 0,76 şeklinde doğru hesaplanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecelerinin (df) bulunması
dfRegresyon=k=4df_{Regresyon} = k = 4
dfGenel=n−1=25−1=24df_{Genel} = n - 1 = 25 - 1 = 24
dfHata=n−k−1=25−4−1=20df_{Hata} = n - k - 1 = 25 - 4 - 1 = 20
Varyans analizi tablosundaki kareler ortalamalarını hesaplayabilmek için serbestlik derecelerine ihtiyaç vardır.
2
Regresyon Kareler Ortalaması (MSRMS_R) ve F değerinin hesaplanması
MSR=SSRdfR=4004=100MS_R = \frac{SS_R}{df_R} = \frac{400}{4} = 100
F=MSRMSE=1005=20F = \frac{MS_R}{MS_E} = \frac{100}{5} = 20
F test istatistiği, regresyon kareler ortalamasının hata kareler ortalamasına oranıdır.
3
Standart ve Düzeltilmiş Belirleme Katsayılarının (Rˉ2\bar{R}^2) hesaplanması
R2=SSRSST=400500=0,80R^2 = \frac{SS_R}{SS_T} = \frac{400}{500} = 0,80
Rˉ2=1−(1−R2)⋅n−1n−k−1=1−(1−0,80)⋅2420=1−0,20⋅1,2=1−0,24=0,76\bar{R}^2 = 1 - (1 - R^2) \cdot \frac{n-1}{n-k-1} = 1 - (1 - 0,80) \cdot \frac{24}{20} = 1 - 0,20 \cdot 1,2 = 1 - 0,24 = 0,76
Modelin açıklayıcılık gücünü, serbestlik derecesi kaybını dikkate alarak daha tarafsız ölçmek için düzeltilmiş R-kare hesaplanmalıdır.

Anahtar Kavram

ANOVA Tablosu İlişkileri ve Düzeltilmiş R-kare
Bu soruyu puanla

Konular

Regresyonda Varyans Analizi ve Belirleme Katsayısı

Bu konudan daha fazla soru