Examkin

Soru

Zorluk: ZorRegresyonda Varyans Analizi ve Belirleme Katsayısı

Bir araştırmacı, bir bağımlı değişkeni tahmin etmek için kurduğu çoklu doğrusal regresyon modeline ilişkin varyans analizi (ANOVA) tablosunun bazı değerlerini aşağıdaki gibi elde etmiştir:

KaynakSerbestlik Derecesi (SD)Kareler Toplamı (KT)Kareler Ortalaması (KO)
Regresyon3
Artık (Hata)5
Toplam15300

Buna göre, tahmin edilen bu regresyon modelinin düzeltilmiş belirleme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,200,20
  2. B
    0,250,25
  3. 0,750,75Cevap
  4. D
    0,800,80
  5. E
    0,940,94

Cevap

Düzeltilmiş belirleme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2) 0,75'tir.
Varyans analizi tablosundaki ilişkiler kullanılarak eksik değerler sırasıyla bulunmalıdır. Öncelikle SDHata=15−3=12SD_{Hata} = 15 - 3 = 12 olarak hesaplanır. Buradan KTHata=12×5=60KT_{Hata} = 12 \times 5 = 60 elde edilir. Formül gereği KOTopKO_{Top} değerine ihtiyacımız vardır: KOTop=300/15=20KO_{Top} = 300 / 15 = 20 olur. Son olarak düzeltilmiş belirleme katsayısı formülü uygulanır: Rˉ2=1−(KOHata/KOTop)=1−(5/20)=0,75\bar{R}^2 = 1 - (KO_{Hata} / KO_{Top}) = 1 - (5 / 20) = 0,75 doğru sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Artık (Hata) serbestlik derecesini (SDHataSD_{Hata}) hesapla.
SDHata=15−3=12SD_{Hata} = 15 - 3 = 12
Varyans analizinde toplam serbestlik derecesi, regresyon ve artık serbestlik derecelerinin toplamına eşittir.
2
Artık (Hata) kareler toplamını (KTHataKT_{Hata}) hesapla.
KTHata=12×5=60KT_{Hata} = 12 \times 5 = 60
Bir kaynağın kareler toplamı, o kaynağın serbestlik derecesi ile kareler ortalamasının çarpımına eşittir (KT=SD×KOKT = SD \times KO).
3
Toplam kareler ortalamasını (KOTopKO_{Top}) hesapla.
KOTop=30015=20KO_{Top} = \frac{300}{15} = 20
Düzeltilmiş belirleme katsayısı formülünde hata varyansını oranlamak için toplam varyansa (KOTopKO_{Top}) ihtiyaç vardır.
4
Düzeltilmiş belirleme katsayısını (Rˉ2\bar{R}^2) hesapla.
Rˉ2=1−520=1−0,25=0,75\bar{R}^2 = 1 - \frac{5}{20} = 1 - 0,25 = 0,75
Rˉ2\bar{R}^2, 1 eksi hata kareler ortalamasının toplam kareler ortalamasına oranı formülüyle hesaplanır.

Anahtar Kavram

Regresyonda Varyans Analizi ve Düzeltilmiş Belirleme Katsayısı
Bu soruyu puanla

Konular

Regresyonda Varyans Analizi ve Belirleme Katsayısı

Bu konudan daha fazla soru