Bir e-ticaret platformunda, aylık satış miktarını tahmin etmek amacıyla 5 bağımsız değişke… — KPSS İstatistik

Bir e-ticaret platformunda, aylık satış miktarını tahmin etmek amacıyla $5$ bağımsız değişkenin kullanıldığı bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurulmuştur. Analiz sonucunda elde edilen kısmi varyans analizi (ANOVA) tablosu aşağıda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi (sd)	Kareler Toplamı (KT)	Kareler Ortalaması (KO)
Regresyon	$5$	-	-
Hata (Artık)	-	-	$20$
Toplam	$20$	$1000$	-

Buna göre, kurulan modele ait belirleme katsayısı ( $R^2$ ) ve düzeltilmiş belirleme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

$0,70$ ve $0,60$ Cevap
B
$0,60$ ve $0,70$
C
$0,30$ ve $0,40$
D
$0,70$ ve $0,58$
E
$0,98$ ve $0,97$

Cevap

0,70

0,60

değerlerini içeren seçenektir.

Modelin bağımlı değişkendeki varyansın ne kadarını açıkladığını gösteren belirleme katsayısı (

R^2

), Regresyon KT / Toplam KT formülü ile

\frac{700}{1000} = 0,70

olarak hesaplanır. Değişken sayısındaki yapay artışı cezalandıran düzeltilmiş belirleme katsayısı (

\bar{R}^2

) ise hata ve toplam kareler ortalamaları üzerinden

1 - \frac{KO_{Hata}}{KO_{Toplam}}

formülü ile

1 - (20/50) = 0,60

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Hata serbestlik derecesinin (

sd_{Hata}

) bulunması

sd_{Hata} = 15

Varyans analizi tablosunda Toplam serbestlik derecesi (

20

) ile Regresyon serbestlik derecesi (

5

) arasındaki fark Hata serbestlik derecesini verir:

20 - 5 = 15

Hata kareler toplamının (

KT_{Hata}

) hesaplanması

KT_{Hata} = 300

Kareler ortalaması, kareler toplamının serbestlik derecesine bölümüdür. Dolayısıyla

KT_{Hata} = KO_{Hata} \times sd_{Hata} = 20 \times 15 = 300

olarak bulunur.

Regresyon kareler toplamının (

KT_{Regresyon}

) hesaplanması

KT_{Regresyon} = 700

Toplam kareler toplamı, regresyon ve hata kareler toplamlarının iditif birleşimidir.

KT_{Regresyon} = KT_{Toplam} - KT_{Hata} = 1000 - 300 = 700

Belirleme katsayısının (

R^2

) hesaplanması

R^2 = 0,70

R^2

, regresyon kareler toplamının toplam kareler toplamına oranıdır:

R^2 = \frac{700}{1000} = 0,70

Düzeltilmiş belirleme katsayısının (

\bar{R}^2

) hesaplanması

\bar{R}^2 = 0,60

\bar{R}^2 = 1 - \frac{KO_{Hata}}{KO_{Toplam}}

formülü kullanılır.

KO_{Toplam} = \frac{1000}{20} = 50

'dir. Buradan

\bar{R}^2 = 1 - \frac{20}{50} = 1 - 0,40 = 0,60

sonucuna ulaşılır.

Anahtar Kavram

ANOVA tablosu kullanılarak Belirleme Katsayısı (

R^2

) ve Düzeltilmiş Belirleme Katsayısının (

\bar{R}^2

) hesaplanması

Alternatif Yöntem

Düzeltilmiş belirleme katsayısı, standart belirleme katsayısı bulunduktan sonra serbestlik dereceleri oranlanarak da bulunabilir:

\bar{R}^2 = 1 - [(1 - R^2) \times \frac{sd_{Toplam}}{sd_{Hata}}]

. Değerleri yerine koyarsak:

\bar{R}^2 = 1 - [(1 - 0,70) \times \frac{20}{15}] = 1 - [0,30 \times \frac{4}{3}] = 1 - 0,40 = 0,60

sonucuna ulaşılır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru