Examkin

Soru

Zorluk: ZorRegresyonda Varyans Analizi ve Belirleme Katsayısı

Bir kamu politikası analisti, belediyelerin toplu taşıma harcamalarını etkileyen faktörleri incelemek amacıyla 33 bağımsız değişken (nüfus yoğunluğu, akaryakıt fiyatları, sefer sayısı) içeren bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. Toplam 3535 belediyeden elde edilen verilerle tahmin edilen modelin genel anlamlılığını test etmek için yapılan varyans analizi (ANOVA) sonucunda, F-istatistiği değeri 15,515,5 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, kurulan bu regresyon modelinin belirleme katsayısı (R2R^2) kaçtır?

  1. A
    0,400,40
  2. B
    0,560,56
  3. C
    0,580,58
  4. D
    0,590,59
  5. 0,600,60Cevap

Cevap

Regresyon modelinin belirleme katsayısı (R2R^2) 0,60'tır.
Çoklu doğrusal regresyon analizinde, modelin genel anlamlılığını test etmek için kullanılan ANOVA tablosundaki F-istatistiği, belirleme katsayısı (R2R^2) cinsinden F=R2/k(1−R2)/(n−k−1)F = \frac{R^2 / k}{(1 - R^2) / (n - k - 1)} şeklinde ifade edilebilir. Gözlem sayısı n=35n = 35 ve bağımsız değişken sayısı k=3k = 3 olduğunda hata serbestlik derecesi 35−3−1=3135 - 3 - 1 = 31 olarak bulunur. Formülde F=15,5F = 15,5 yerine konduğunda, R2/3(1−R2)/31=15,5\frac{R^2 / 3}{(1 - R^2) / 31} = 15,5 eşitliği elde edilir. Gerekli cebirsel işlemler yapıldığında (46,5−46,5R2=31R246,5 - 46,5R^2 = 31R^2) eşitliğinden 77,5R2=46,577,5R^2 = 46,5 sonucuna ulaşılır ve R2=0,60R^2 = 0,60 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin parametrelerini ve serbestlik derecelerini belirleme
Gözlem sayısı n=35n = 35, bağımsız değişken sayısı k=3k = 3. Regresyon serbestlik derecesi df1=k=3df_1 = k = 3. Hata serbestlik derecesi df2=n−k−1=35−3−1=31df_2 = n - k - 1 = 35 - 3 - 1 = 31.
F-istatistiği formülünde kullanmak üzere ilgili serbestlik derecelerinin doğru tespit edilmesi gerekir.
2
F-istatistiği ile R2R^2 arasındaki matematiksel eşitliği kurma
Genel F-testi formülü şöyledir: F=R2/k(1−R2)/(n−k−1)F = \frac{R^2 / k}{(1 - R^2) / (n - k - 1)}.
Varyans analizinde genel anlamlılık F-istatistiği doğrudan belirleme katsayısına bağlı olarak ifade edilebilir.
3
Verilen F değerini formülde yerine koyma
15,5=R2/3(1−R2)/3115,5 = \frac{R^2 / 3}{(1 - R^2) / 31} denklemi elde edilir.
Bilinmeyen tek değişken olan R2R^2'yi bulmak için cebirsel düzenleme yapılmalıdır.
4
Denklemi R2R^2 için çözme
15,5=31⋅R23⋅(1−R2)⇒46,5⋅(1−R2)=31⋅R2⇒46,5=77,5⋅R2⇒R2=46,577,5=0,6015,5 = \frac{31 \cdot R^2}{3 \cdot (1 - R^2)} \Rightarrow 46,5 \cdot (1 - R^2) = 31 \cdot R^2 \Rightarrow 46,5 = 77,5 \cdot R^2 \Rightarrow R^2 = \frac{46,5}{77,5} = 0,60.
İçler dışlar çarpımı ve sadeleştirme yapılarak denklem çözülmüştür.

Anahtar Kavram

F-İstatistiği ve Belirleme Katsayısı İlişkisi
Bu soruyu puanla

Konular

Regresyonda Varyans Analizi ve Belirleme Katsayısı

Bu konudan daha fazla soru