Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİki Kitle Oranları Farkı İçin Güven Aralığı

Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanlığı, iki farklı organize sanayi bölgesindeki (OSB) küçük ve orta büyüklükteki işletmelerin (KOBİ) belirli bir istihdam teşvikinden yararlanma oranlarını karşılaştırmak amacıyla bir araştırma yapmıştır. Bu araştırmanın sonuçları aşağıdaki tabloda özetlenmiştir:

Bölgeİncelenen KOBİ Sayısı (nn)Teşvikten Yararlanan KOBİ Sayısı
1. OSB400400160160
2. OSB700700210210

Buna göre, birinci ve ikinci OSB'lerdeki teşvikten yararlanma oranları farkı (p1−p2p_1 - p_2) için %95\%95'lik güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
(Standart normal dağılım kritik değeri Z0,025=1,96Z_{0,025} = 1,96 olarak alınacaktır.)

  1. (0,0412 ; 0,1588)(0,0412 \,;\, 0,1588)Cevap
  2. B
    (0,0420 ; 0,1580)(0,0420 \,;\, 0,1580)
  3. C
    (0,0180 ; 0,1820)(0,0180 \,;\, 0,1820)
  4. D
    (0,0507 ; 0,1494)(0,0507 \,;\, 0,1494)
  5. E
    (0,0259 ; 0,1741)(0,0259 \,;\, 0,1741)

Cevap

(0,0412 ; 0,1588)(0,0412 \,;\, 0,1588) aralığını içeren seçenek doğrudur.
İki kitle oranı farkı için güven aralığı hesaplanırken, her iki örneklemden elde edilen oranlar ve varyanslar ayrı ayrı hesaplanmalı, standart hata bu varyansların toplamının karekökü alınarak bulunmalıdır. Örneklem oranları farkı 0,10 ve standart hata 0,03 olarak hesaplanmaktadır. Yüzde 95 güven düzeyi için kritik Z değeri olan 1,96 standart hata ile çarpıldığında hata payı 0,0588 bulunur ve fark tahmini olan 0,10'dan çıkarılıp eklendiğinde doğru aralık elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem oranlarını (p^1\hat{p}_1 ve p^2\hat{p}_2) ve başarısızlık oranlarını (q^1\hat{q}_1 ve q^2\hat{q}_2) hesaplamak.
p^1=160400=0,40\hat{p}_1 = \frac{160}{400} = 0,40 ve q^1=0,60\hat{q}_1 = 0,60; p^2=210700=0,30\hat{p}_2 = \frac{210}{700} = 0,30 ve q^2=0,70\hat{q}_2 = 0,70.
Güven aralığı ve standart hata hesabı için her iki kitleye ait nokta tahminlerine ihtiyaç vardır.
2
Oranlar farkının nokta tahminini hesaplamak.
p^1−p^2=0,40−0,30=0,10\hat{p}_1 - \hat{p}_2 = 0,40 - 0,30 = 0,10
Güven aralığının merkezini bulmak için farkın nokta tahmini gereklidir.
3
İki oran farkı için standart hatayı (SESE) hesaplamak.
SE=0,40⋅0,60400+0,30⋅0,70700=0,0006+0,0003=0,0009=0,03SE = \sqrt{\frac{0,40 \cdot 0,60}{400} + \frac{0,30 \cdot 0,70}{700}} = \sqrt{0,0006 + 0,0003} = \sqrt{0,0009} = 0,03
Farkın dağılımındaki değişkenliği ölçmek için bağımsız iki örneklemin varyansları toplanarak standart hata bulunur.
4
Hata payını (Margin of Error) bulup güven aralığı sınırlarını oluşturmak.
Hata Payı =Z0,025⋅SE=1,96⋅0,03=0,0588= Z_{0,025} \cdot SE = 1,96 \cdot 0,03 = 0,0588. Alt sınır: 0,10−0,0588=0,04120,10 - 0,0588 = 0,0412, Üst sınır: 0,10+0,0588=0,15880,10 + 0,0588 = 0,1588.
Bulunan hata payı, nokta tahmininden çıkarılıp eklenerek aralığın güven sınırları elde edilir.

Anahtar Kavram

İki Kitle Oranları Farkı İçin Güven Aralığı
Bu soruyu puanla

Konular

İki Kitle Oranları Farkı İçin Güven Aralığı

Bu konudan daha fazla soru