Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİki Kitle Oranları Farkı İçin Güven Aralığı

Tarım ve Orman Bakanlığı'na bağlı bir araştırma enstitüsü, belirli bir bitki hastalığının iki farklı tarım bölgesindeki (A ve B bölgeleri) yaygınlık oranlarını karşılaştırmak istemektedir.

A bölgesinden rastgele seçilen 100100 tarlanın 2020'sinde, B bölgesinden rastgele seçilen 100100 tarlanın ise 1010'unda bu hastalığa rastlanmıştır.

Buna göre, A ve B bölgelerindeki hastalığa yakalanma oranları arasındaki fark (pA−pB)(p_A - p_B) için %95\%95 güven düzeyindeki asimptotik güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
(Z0,025=1,96Z_{0,025} = 1,96 alınız.)

  1. A
    (−0,037 ; 0,237)(-0,037 \,;\, 0,237)
  2. B
    (0,001 ; 0,199)(0,001 \,;\, 0,199)
  3. C
    (−0,007 ; 0,207)(-0,007 \,;\, 0,207)
  4. (0,002 ; 0,198)(0,002 \,;\, 0,198)Cevap
  5. E
    (0,018 ; 0,182)(0,018 \,;\, 0,182)

Cevap

Doğru güven aralığı (0,002 ; 0,198)(0,002 \,;\, 0,198) aralığıdır.
İki kitle oranı farkı için güven aralığı merkezde p^A−p^B=0,10\hat{p}_A - \hat{p}_B = 0,10 değerini temel alır. Standart hata, bağımsız örneklem varyanslarının toplanmasıyla 0,0016+0,0009=0,05\sqrt{0,0016 + 0,0009} = 0,05 olarak hesaplanır. %95 güven düzeyi için kritik ZZ değeri 1,961,96'dır. Bu değerlerin çarpımıyla hata payı 0,0980,098 olarak bulunur. Alt ve üst sınırlar sırasıyla 0,10±0,0980,10 \pm 0,098 işlemiyle (0,002 ; 0,198)(0,002 \,;\, 0,198) olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Her iki bölge için hastalığa yakalanma oranlarını (p^A\hat{p}_A ve p^B\hat{p}_B) hesaplayın.
p^A=20/100=0,20\hat{p}_A = 20/100 = 0,20 ve p^B=10/100=0,10\hat{p}_B = 10/100 = 0,10 bulunur. Nokta tahmin edici olan oranlar farkı p^A−p^B=0,20−0,10=0,10\hat{p}_A - \hat{p}_B = 0,20 - 0,10 = 0,10 olur.
Güven aralığının merkezini (nokta tahminini) belirlemek için örneklem istatistiklerine ihtiyaç vardır.
2
İki kitle oranı farkı için standart hata (SE) değerini hesaplayın.
SE=p^A(1−p^A)nA+p^B(1−p^B)nB=0,20⋅0,80100+0,10⋅0,90100=0,0016+0,0009=0,0025=0,05SE = \sqrt{\frac{\hat{p}_A(1-\hat{p}_A)}{n_A} + \frac{\hat{p}_B(1-\hat{p}_B)}{n_B}} = \sqrt{\frac{0,20 \cdot 0,80}{100} + \frac{0,10 \cdot 0,90}{100}} = \sqrt{0,0016 + 0,0009} = \sqrt{0,0025} = 0,05 elde edilir.
Örneklem oranları farkının dağılımındaki değişimi bularak hata payını hesaplamak için bağımsız örneklemlerin varyansları toplanır.
3
Belirlenen kritik Z değeri ile standart hatayı çarparak hata payını (E) bulun ve güven aralığı sınırlarını oluşturun.
E=1,96⋅0,05=0,098E = 1,96 \cdot 0,05 = 0,098. Alt sınır: 0,10−0,098=0,0020,10 - 0,098 = 0,002. Üst sınır: 0,10+0,098=0,1980,10 + 0,098 = 0,198. Sonuç: (0,002 ; 0,198)(0,002 \,;\, 0,198) aralığıdır.
Nokta tahmininden her iki yöne doğru hata payı kadar ilerleyerek parametrenin %95 olasılıkla içinde bulunacağı aralığı tanımlamak için.

Anahtar Kavram

İki Kitle Oranları Farkı İçin Güven Aralığı Hesaplaması
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İki Kitle Oranları Farkı İçin Güven Aralığı

Bu konudan daha fazla soru