Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİki Kitle Oranları Farkı İçin Güven Aralığı

Bir katılım bankası, yeni devreye aldığı mobil şube arayüzünün kullanıcı memnuniyetini ölçmek amacıyla, farklı yaş gruplarındaki müşterilerinden bağımsız rastgele iki örneklem seçmiştir. Örneklem sonuçları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Yaş GrubuÖrneklem Çapı (nn)Memnun Müşteri Sayısı (xx)
18-35 Yaş400200
36-55 Yaş400160

Buna göre, iki yaş grubu arasındaki memnuniyet oranlarının farkı (p1−p2p_1 - p_2) için %95'lik güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? (z0,025=1,96z_{0,025} = 1,96 alınız.)

  1. (0,0314 ; 0,1686)(0,0314 \,;\, 0,1686)Cevap
  2. B
    (0,0424 ; 0,1576)(0,0424 \,;\, 0,1576)
  3. C
    (0,0300 ; 0,1700)(0,0300 \,;\, 0,1700)
  4. D
    (0,0310 ; 0,1690)(0,0310 \,;\, 0,1690)
  5. E
    (−0,0686 ; 0,0686)(-0,0686 \,;\, 0,0686)

Cevap

(0,0314 ; 0,1686)(0,0314 \,;\, 0,1686) aralığı iki kitle oranı farkı için doğru güven aralığıdır.
Verilen örneklem değerlerine göre birinci grubun oranı 0,50,5, ikinci grubun oranı 0,40,4 ve fark 0,10,1 olarak bulunur. Standart hata 0,001225=0,035\sqrt{0,001225} = 0,035 olarak hesaplandığında, 1,961,96 kritik değeri ile çarpılan hata payı 0,06860,0686 olur. Bu değerin nokta tahminine eklenip çıkarılmasıyla doğru aralık elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem oranlarını hesaplayınız.
p^1=200400=0,5\hat{p}_1 = \frac{200}{400} = 0,5 ve p^2=160400=0,4\hat{p}_2 = \frac{160}{400} = 0,4.
Güven aralığının merkezini oluşturacak olan nokta tahminlerini bulmak için gereklidir.
2
Oran farkını ve örneklem varyanslarını belirleyiniz.
p^1−p^2=0,1\hat{p}_1 - \hat{p}_2 = 0,1. Varyanslar: Var1=0,5×0,5400=0,000625Var_1 = \frac{0,5 \times 0,5}{400} = 0,000625 ve Var2=0,4×0,6400=0,0006Var_2 = \frac{0,4 \times 0,6}{400} = 0,0006.
Standart hatayı hesaplamak için bağımsız iki örneklemin varyansları toplanmalıdır.
3
Standart hatayı (SHSH) hesaplayınız.
SH=0,000625+0,0006=0,001225=0,035SH = \sqrt{0,000625 + 0,0006} = \sqrt{0,001225} = 0,035.
Tahmin edicinin yayılımını ölçmek için standart hata gereklidir.
4
Hata payını ve güven sınırlarını oluşturunuz.
0,1±(1,96×0,035)=0,1±0,06860,1 \pm (1,96 \times 0,035) = 0,1 \pm 0,0686.
%95 güven düzeyi için kritik zz değeri ile standart hata çarpılarak hata payı bulunur.

Anahtar Kavram

İki bağımsız kitle oranı farkı için güven aralığı, büyük örneklemlerde standart normal dağılım (Z) yaklaşımı kullanılarak (p^1−p^2)±zα/2⋅p^1q^1n1+p^2q^2n2(\hat{p}_1 - \hat{p}_2) \pm z_{\alpha/2} \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}_1\hat{q}_1}{n_1} + \frac{\hat{p}_2\hat{q}_2}{n_2}} formülü ile hesaplanır.

Daha Fazla Pratik

Güven düzeyinin %99'a çıkarılması durumunda aralık genişliğinin nasıl değişeceğini hesaplayınız.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

İki Kitle Oranları Farkı İçin Güven Aralığı

Bu konudan daha fazla soru