Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayma Kuralları ve Kombinatorik

Rekabet Kurumu, büyük çaplı bir şirket birleşmesi işlemini incelemek üzere özel bir denetim komisyonu kuracaktır. Kurumun bu proje için görevlendirebileceği 77 rekabet başuzmanı ve 44 bilişim teknolojileri uzmanı bulunmaktadır.

Oluşturulacak komisyon ile ilgili şu kurallar belirlenmiştir:
- Komisyon tam olarak 33 rekabet başuzmanı ve 22 bilişim teknolojileri uzmanından oluşacaktır.
- Seçilecek 33 rekabet başuzmanından biri "Komisyon Başkanı", biri "Başkan Vekili" ve diğeri "Raportör" olarak görevlendirilecektir.
- Seçilecek 22 bilişim teknolojileri uzmanı ise komisyonda eşit statüde "Üye" olarak yer alacaktır.

Buna göre, bu denetim komisyonu görev dağılımı dikkate alındığında kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

  1. A
    210210
  2. B
    216216
  3. C
    420420
  4. 12601260Cevap
  5. E
    25202520

Cevap

Komisyon 12601260 farklı şekilde oluşturulabilir.
Bu sorunun çözümünde, seçim yapılacak alt grupların görev statüleri belirleyicidir. Başuzmanlar arasından yapılacak 33 kişilik seçimde 'Başkan', 'Başkan Vekili' ve 'Raportör' gibi farklı makamlar bulunduğundan sıralama önemlidir. Bu durum 77'nin 33'lü permütasyonu ile P(7,3)=210P(7,3) = 210 şeklinde hesaplanır. Bilişim uzmanları ise eşit 'Üye' statüsünde olacağından sıra önemsizdir; bu da 44'ün 22'li kombinasyonu ile C(4,2)=6C(4,2) = 6 şeklinde hesaplanır. Bir komisyon oluşturmak için bu iki aşama ardışık olarak gerçekleştiğinden, saymanın temel ilkesi gereği elde edilen değerler çarpılır: 210×6=1260210 \times 6 = 1260.

Adım Adım Çözüm

1
77 başuzman arasından 33 kişinin farklı unvanlarla (Başkan, Başkan Vekili, Raportör) seçilmesi işlemini hesapla.
P(7,3)=7!(7−3)!=7×6×5=210P(7,3) = \frac{7!}{(7-3)!} = 7 \times 6 \times 5 = 210 farklı durum.
Makam ve görev tanımları farklı olduğu için sıralama (diziliş) önemlidir, bu nedenle permütasyon kullanılır.
2
44 bilişim uzmanı arasından eşit statüde görev yapacak 22 kişinin seçilmesi işlemini hesapla.
C(4,2)=4!2!(4−2)!=4×32×1=6C(4,2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 farklı durum.
Kişiler eşit statüde komisyon üyesi olacağından sıralamanın bir önemi yoktur, sadece kimlerin seçildiği önemlidir (kombinasyon).
3
Saymanın temel ilkesi (çarpım kuralı) gereğince, iki bağımsız seçimin olası durumlarını birbiriyle çarp.
210×6=1260210 \times 6 = 1260
Komisyonun tamamlanması için hem başuzmanların hem de bilişim uzmanlarının seçilmesi işlemi birlikte (ve bağlacı ile) gerçekleşmektedir.

Anahtar Kavram

Sıralı seçimlerde (farklı görev atamaları) permütasyon, sırasız seçimlerde (eşit statülü grup oluşturma) kombinasyon kurallarının saymanın temel ilkesi ile birlikte uygulanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Sayma Kuralları ve Kombinatorik

Bu konudan daha fazla soru