Bir ulaştırma problemine ait maliyet matrisi ve başlangıç temel uygun çözümü aşağıdaki tab… — KPSS İstatistik

Bir ulaştırma problemine ait maliyet matrisi ve başlangıç temel uygun çözümü aşağıdaki tabloda sunulmuştur. Tablo hücrelerinin sağ üst köşesindeki sayılar birim taşıma maliyetlerini ( $c_{ij}$ ), parantez içindeki sayılar ise ilgili hücreye atanan miktarları ( $x_{ij}$ ) göstermektedir.

$D_1$	$D_2$	$D_3$
$S_1$	$4$ $(50)$	$6$ $(20)$	$8$
$S_2$	$2$ $(10)$	$10$	$5$ $(40)$
$S_3$	$7$	$3$ $(30)$	$9$

MODI ( $U-V$ ) yöntemi ile optimum çözüm testi yapılırken $u_1 = 0$ başlangıç değeri kabul edildiğine göre, $u_3$ dual değişkeninin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

$-3$ Cevap
B
$3$
C
$6$
D
$9$
E
$0$

Cevap

MODI yöntemi hesaplamalarına göre

u_3

dual değişkeninin değeri

-3

olarak bulunur.

Doğru cevap olan

-3

değeri, ulaştırma tablosundaki dolu hücreler (

x_{ij} > 0

) için geçerli olan

u_i + v_j = c_{ij}

eşitliğinin adım adım uygulanmasıyla elde edilir.

u_1 = 0

kabul edildiğinde, birinci satır ve ikinci sütunun kesiştiği dolu hücreden

0 + v_2 = 6

eşitliğiyle

v_2 = 6

bulunur. Ardından üçüncü satır ve ikinci sütundaki dolu hücre kullanılarak

u_3 + 6 = 3

denklemi çözülür ve

u_3 = -3

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

u_1

başlangıç değeri kullanılarak ilgili sütun değişkeni hesaplanır.

u_1 + v_2 = c_{12} \Rightarrow 0 + v_2 = 6 \Rightarrow v_2 = 6

MODI yönteminde

u_1=0

kabulü ile başlanır ve dolu hücreler üzerinden dual değişkenler türetilir.

Hesaplanan

v_2

değeri kullanılarak hedef satır değişkeni bulunur.

u_3 + v_2 = c_{32} \Rightarrow u_3 + 6 = 3 \Rightarrow u_3 = -3

(3, 2)

hücresi dolu bir hücre olduğu için

u_i + v_j = c_{ij}

kuralını sağlamalıdır.

Anahtar Kavram

Ulaştırma modellerinde MODI (U-V) yöntemi ile dual değişkenlerin (

u_i, v_j

) hesaplanması.

İpuçları

Dolu olan (atama yapılmış) hücreleri belirleyerek işe başlayın.

Dolu hücreler için

u_i + v_j = c_{ij}

formülünü kullanın.

u_1=0

ise

v_2

ne olur?

(1, 2)

hücresinden

v_2

'yi bulduktan sonra,

(3, 2)

hücresindeki maliyeti kullanarak

u_3

'ü çekin.

Daha Fazla Pratik

Diğer tüm

u_i

v_j

değerlerini hesapladıktan sonra temel olmayan (boş) bir hücre için iyileştirme indeksini (

z_{ij} - c_{ij}

) hesaplamayı deneyin.

Tahmini Süre:45s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru