Aşağıdaki tabloda bir ulaştırma probleminin birim maliyet matrisi ve başlangıç temel uygun… — KPSS İstatistik

Aşağıdaki tabloda bir ulaştırma probleminin birim maliyet matrisi ve başlangıç temel uygun çözümü sunulmuştur. Tablo hücrelerindeki sol üst değerler birim maliyetleri ( $c_{ij}$ ), parantez içindeki değerler ise o hücreye yapılan atama miktarlarını ( $x_{ij}$ ) temsil etmektedir.

Kaynak / Merkez	$D_1$	$D_2$	$D_3$	Kapasite
$S_1$	$8$ ( $30$ )	$5$	$6$	$30$
$S_2$	$9$ ( $10$ )	$10$ ( $20$ )	$12$ ( $10$ )	$40$
$S_3$	$14$	$11$	$16$ ( $30$ )	$30$
Talep	$40$	$20$	$40$	$100$

MODI ( $U$ - $V$ ) yöntemi kullanılarak çözümün optimalliği test edildiğinde, $S_3$ kaynağından $D_1$ merkezine ait boş hücrenin ( $S_3, D_1$ ) geliştirme indeksi (fırsat maliyeti) değeri kaçtır?

A
$-5$
B
$-1$
$1$ Cevap
D
$-3$
E
$3$

Cevap

S3 kaynağından D1 merkezine ait hücrenin geliştirme indeksi 1 birimdir.

Geliştirme indeksi, ilgili hücrenin birim maliyetinden (

c_{31}=14

), o hücreye karşılık gelen satır dual değişkeni (

u_3=5

) ve sütun dual değişkeninin (

v_1=8

) toplamının çıkarılmasıyla bulunur. Bu durumda

14 - (5+8) = 1

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Temel (dolu) hücreler için

u_i + v_j = c_{ij}

eşitliklerini kurunuz.

u_1 + v_1 = 8

u_2 + v_1 = 9

u_2 + v_2 = 10

u_2 + v_3 = 12

u_3 + v_3 = 16

MODI yönteminde satır (

u

) ve sütun (

v

) değişkenlerini belirlemek için başlangıç adımıdır.

u_1 = 0

varsayarak diğer değişkenleri hesaplayınız.

u_1 = 0 \Rightarrow v_1 = 8

v_1 = 8 \Rightarrow u_2 = 1

u_2 = 1 \Rightarrow v_2 = 9

u_2 = 1 \Rightarrow v_3 = 11

v_3 = 11 \Rightarrow u_3 = 5

Bilinmeyen değişken sayısını bire indirgemek için bir değişkene keyfi başlangıç değeri verilir.

İstenen boş hücre (

S_3, D_1

) için geliştirme indeksi formülünü uygulayınız.

k_{31} = c_{31} - (u_3 + v_1) = 14 - (5 + 8) = 14 - 13 = 1

Boş bir hücreye atama yapmanın toplam maliyet üzerindeki etkisini ölçmek için bu fark hesaplanır.

Anahtar Kavram

MODI (U-V) Yöntemi ve Boş Hücre İndeks Hesaplaması

Daha Fazla Pratik

Diğer boş hücrelerin indekslerini hesaplayarak problemin optimal olup olmadığını kontrol ediniz. Eğer negatif bir indeks varsa, çözüm optimal değildir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru