Bir ulaştırma modeline ait maliyet matrisi ve başlangıç temel uygun çözümü aşağıdaki tablo… — KPSS İstatistik

Bir ulaştırma modeline ait maliyet matrisi ve başlangıç temel uygun çözümü aşağıdaki tabloda sunulmuştur. Tablo hücrelerinin sağ üst köşesindeki sayılar birim maliyetleri ( $c_{ij}$ ), parantez içindeki sayılar ise o hücreye yapılan atama miktarını ( $x_{ij}$ ) ifade etmektedir.

$D_1$	$D_2$	$D_3$
$S_1$	$5$ $(40)$	$8$ $(10)$	$10$
$S_2$	$7$	$4$ $(20)$	$6$ $(30)$
$S_3$	$9$	$11$	$8$ $(20)$

MODI (U-V) yöntemi ile optimallik testi yapılırken satır değişkenlerinden $u_1 = 0$ olarak kabul edildiğine göre, $S_2$ satırına karşılık gelen $u_2$ dual değişkeninin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

$-4$ Cevap
B
$4$
C
$8$
D
$12$
E
$0$

Cevap

-4

değeri,

u_1=0

başlangıç noktasından hareketle temel hücreler üzerindeki

u_i + v_j = c_{ij}

eşitliklerinin çözülmesiyle elde edilen

u_2

dual değişkeninin değeridir.

MODI yönteminde temel hücreler için

u_i + v_j = c_{ij}

kuralı geçerlidir.

u_1 = 0

kabul edildiğinde,

S_1D_2

hücresi (

c_{12}=8

) üzerinden

v_2 = 8

bulunur. Ardından

S_2D_2

hücresi (

c_{22}=4

) kullanılarak

u_2 + 8 = 4

eşitliğinden

u_2 = -4

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Başlangıç değerini kullanarak ilk sütun potansiyelini hesapla.

u_1 = 0

S_1D_2

temel hücresi için

u_1 + v_2 = c_{12} \Rightarrow 0 + v_2 = 8 \Rightarrow v_2 = 8

MODI yönteminde hesaplamaya başlanabilmesi için bir değişkenin (genellikle

u_1

) sıfıra eşitlenmesi gerekir.

Hesaplanan sütun potansiyelini kullanarak hedef satır potansiyelini (

u_2

) hesapla.

S_2D_2

temel hücresi için

u_2 + v_2 = c_{22} \Rightarrow u_2 + 8 = 4 \Rightarrow u_2 = 4 - 8 = -4

Temel (dolu) hücreler, satır ve sütun potansiyelleri arasındaki ilişkiyi kuran köprülerdir.

Anahtar Kavram

MODI (U-V) yönteminde dual değişkenlerin (potansiyellerin) hesaplanması

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru