Examkin

Soru

Zorluk: KolayBasit Rastgele Örnekleme ile Karşılaştırma ve Etkinlik (Design Effect)

Bir araştırmacı, bir ilçedeki hanelerin aylık ortalama gıda harcamasını tahmin etmek amacıyla iki farklı örnekleme tasarımı üzerinde çalışmaktadır. Aynı örneklem hacmi için yapılan hesaplamalar sonucunda elde edilen varyans değerleri aşağıda verilmiştir:

Örnekleme YöntemiTahmin Edicinin Varyansı
Tabakalı Rastgele ÖrneklemeV(yˉst)=120V(\bar{y}_{st}) = 120
Basit Rastgele ÖrneklemeV(yˉbro)=150V(\bar{y}_{bro}) = 150

Bu verilere göre, tabakalı rastgele örnekleme yönteminin basit rastgele örnekleme yöntemine göre etkinlik düzeyi (Tasarım Etkisi - DeffDeff) ve sağladığı hassasiyet kazancı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Deff=0,80Deff = 0,80 ve %20\%20 hassasiyet kazancıCevap
  2. B
    Deff=1,25Deff = 1,25 ve %25\%25 hassasiyet kaybı
  3. C
    Deff=0,80Deff = 0,80 ve %80\%80 hassasiyet kazancı
  4. D
    Deff=1,25Deff = 1,25 ve %25\%25 hassasiyet kazancı
  5. E
    Deff=0,20Deff = 0,20 ve %80\%80 hassasiyet kazancı

Cevap

Deff=0,80Deff = 0,80 ve %20\%20 hassasiyet kazancı
Tasarım etkisi, tabakalı rastgele örnekleme varyansının basit rastgele örnekleme varyansına bölünmesiyle hesaplanır. Bu soruda 120/150=0,80120 / 150 = 0,80 elde edilir. Bu değerin 11 birimden küçük olması, tabakalı örneklemenin daha hassas tahminler sunduğunu gösterir ve aradaki 0,200,20 farkı %20\%20 hassasiyet kazancına karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Tasarım etkisi (DeffDeff) formülünü belirleyiniz.
Deff=V(yˉst)V(yˉbro)Deff = \frac{V(\bar{y}_{st})}{V(\bar{y}_{bro})}
Tasarım etkisi, kullanılan örnekleme yönteminin basit rastgele örneklemeye göre ne kadar etkin olduğunu ölçen bir orandır.
2
Verilen varyans değerlerini formülde yerine koyarak hesaplama yapınız.
Deff=120150=0,80Deff = \frac{120}{150} = 0,80
Tabakalı örnekleme varyansı 120120, basit rastgele örnekleme varyansı 150150 olarak verilmiştir.
3
Hassasiyet kazancını hesaplayınız ve yorumlayınız.
1−0,80=0,201 - 0,80 = 0,20 (yani %20\%20 kazanç)
Deff<1Deff < 1 olması yöntemin daha etkin olduğunu gösterir ve 11 değerinden farkı bize kazanç oranını verir.

Anahtar Kavram

Tasarım Etkisi (Design Effect) ve Örnekleme Etkinliği

Daha Fazla Pratik

Varyansların eşit olduğu durumda tasarım etkisinin kaç olacağını ve bunun ne anlama geldiğini düşününüz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Rastgele Örnekleme ile Karşılaştırma ve Etkinlik (Design Effect)