Examkin

Soru

Zorluk: Kolayİki Kitle Oranları Farkı İçin Güven Aralığı

Aile ve Sosyal Hizmetler Bakanlığı, yaşlı vatandaşlara yönelik yeni bir dijital hizmet portalının kullanım oranlarını araştırmak amacıyla iki farklı pilot bölgede çalışma yapmıştır. Yapılan incelemede aşağıdaki veriler elde edilmiştir:

BölgeÖrneklem Büyüklüğü (nn)Aktif Kullanıcı Sayısı (xx)
1. Bölge1001002020
2. Bölge1001001010

Buna göre, bu iki bölge arasındaki aktif kullanım oranları farkı (p1−p2p_1 - p_2) için %95\%95 güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? (z0,025=1,96z_{0,025} = 1,96 alınız.)

  1. (0,002 ; 0,198)(0,002 \,;\, 0,198)Cevap
  2. B
    (0,018 ; 0,182)(0,018 \,;\, 0,182)
  3. C
    (−0,037 ; 0,237)(-0,037 \,;\, 0,237)
  4. D
    (0,033 ; 0,167)(0,033 \,;\, 0,167)
  5. E
    (0,050 ; 0,150)(0,050 \,;\, 0,150)

Cevap

İki kitle oranı farkı için %95\%95 güven aralığı (0,002 ; 0,198)(0,002 \,;\, 0,198) olarak hesaplanır.
Verilen örneklem değerlerine göre fark 0,100,10 ve bu farkın standart hatası 0,050,05 olarak hesaplanmıştır. %95\%95 güven düzeyi için kritik zz değeri 1,961,96 olduğunda, hata payı 0,0980,098 olur ve bu da bizi (0,002 ; 0,198)(0,002 \,;\, 0,198) aralığına götürür.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem oranlarını (p^1\hat{p}_1 ve p^2\hat{p}_2) hesaplayınız.
p^1=20100=0,20\hat{p}_1 = \frac{20}{100} = 0,20 ve p^2=10100=0,10\hat{p}_2 = \frac{10}{100} = 0,10
Güven aralığı formülünde kullanılacak nokta tahmin edicileri belirlemek için gereklidir.
2
Oranlar arasındaki farkı (p^1−p^2\hat{p}_1 - \hat{p}_2) bulunuz.
0,20−0,10=0,100,20 - 0,10 = 0,10
Güven aralığının merkez noktasını belirler.
3
Tahmin edicinin standart hatasını (SESE) hesaplayınız.
SE=0,2×0,8100+0,1×0,9100=0,16100+0,09100=0,0025=0,05SE = \sqrt{\frac{0,2 \times 0,8}{100} + \frac{0,1 \times 0,9}{100}} = \sqrt{\frac{0,16}{100} + \frac{0,09}{100}} = \sqrt{0,0025} = 0,05
İstatistiksel yayılımı ve hata payını belirlemek için kullanılır.
4
Hata payını (MEME) hesaplayarak güven aralığını oluşturunuz.
ME=1,96×0,05=0,098ME = 1,96 \times 0,05 = 0,098. Aralık: 0,10±0,098⇒(0,002 ; 0,198)0,10 \pm 0,098 \Rightarrow (0,002 \,;\, 0,198)
Nokta tahminine belirlenen güven düzeyindeki hata payını ekleyip çıkararak alt ve üst sınırlara ulaşılır.

Anahtar Kavram

İki bağımsız kitle oranı farkı için büyük örneklem güven aralığı, standart normal dağılım (ZZ) tablosu kullanılarak oluşturulur.

İpuçları

1
Önce her iki bölge için örneklem oranlarını (x/nx/n) hesaplayarak başlayın.
2
Standart hata formülünün p^1q^1n1+p^2q^2n2\sqrt{\frac{\hat{p}_1\hat{q}_1}{n_1} + \frac{\hat{p}_2\hat{q}_2}{n_2}} olduğunu hatırlayın.
3
Standart hatayı 0,050,05 bulduktan sonra bunu %95\%95 güven düzeyi için verilen 1,961,96 değeriyle çarpın.

Daha Fazla Pratik

Güven düzeyini %99\%99 yaparak sonucun nasıl değiştiğini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İki Kitle Oranları Farkı İçin Güven Aralığı

Bu konudan daha fazla soru