Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayma Kuralları ve Kombinatorik

Enerji Piyasası Düzenleme Kurumu (EPDK), ulusal bir şebeke projesini değerlendirmek üzere 55 kişilik uzman bir komite kuracaktır. Komite; 11 koordinatör, 11 koordinatör yardımcısı ve 33 saha analistinden oluşacaktır.

Kurulda bu görev için uygun donanıma sahip 66 kıdemli mühendis ve 88 uzman bulunmaktadır. Koordinatör ve koordinatör yardımcısı mutlak suretle kıdemli mühendisler arasından, saha analistleri ise uzmanlar arasından belirlenecektir.

Kıdemli mühendisler kadrosunda yer alan belirli iki personelin, projede koordinatör ve koordinatör yardımcısı olarak birlikte görev alması kurum politikası gereği uygun bulunmamaktadır.

Buna göre, bu değerlendirme komitesi kaç farklı biçimde oluşturulabilir?

  1. A
    784
  2. 1568Cevap
  3. C
    1624
  4. D
    1680
  5. E
    4704

Cevap

Komite, kısıtlamalara ve kurallara uygun olarak 1568 farklı biçimde oluşturulabilir.
Komite seçimi iki bağımsız aşamadan oluşmaktadır. Birinci aşamada, unvanları farklı olan iki yönetim pozisyonu için 6 kişi arasından seçim yapılır. Pozisyonlar farklı olduğu için sıra önemlidir ve permütasyon kullanılır: P(6,2)=30P(6,2) = 30. Belirtilen iki kişinin birlikte görev alması 2!=22! = 2 farklı şekilde mümkündür. Bu kısıt düşüldüğünde yönetim için 30−2=2830 - 2 = 28 geçerli durum kalır. İkinci aşamada, unvan farkı olmayan 3 saha analisti 8 kişi arasından seçilir, sıra önemsiz olduğundan kombinasyon kullanılır: C(8,3)=56C(8,3) = 56. Saymanın temel ilkesi (çarpım kuralı) gereğince, toplam geçerli durum sayısı 28×56=156828 \times 56 = 1568 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Yönetim kademesi (koordinatör ve yardımcısı) için olası durum sayısını hesaplama.
P(6,2) - 2 = 28
6 kıdemli mühendis arasından 2 farklı unvan (sıralama önemli) için seçim yapılır. Tüm durumlar P(6,2) = 30'dur. Belirli iki personelin (örneğin X ve Y) bu iki pozisyonu paylaşma durumları 'X koordinatör, Y yardımcı' ve 'Y koordinatör, X yardımcı' olmak üzere 2 tanedir. İstenmeyen bu durumlar tüm durumlardan çıkarılır.
2
Saha analistleri için olası durum sayısını hesaplama.
C(8,3) = 56
8 uzman arasından aynı statüye sahip 3 kişi seçilecektir. Sıralama önemsiz olduğu için kombinasyon kullanılır. C(8,3) = (8 × 7 × 6) / (3 × 2 × 1) = 56.
3
Toplam farklı komite oluşturma sayısını bulmak için çarpım kuralını uygulama.
28 × 56 = 1568
Yönetim kademesi ve saha analistleri seçimleri birbirinden bağımsız ardışık olaylar olduğundan, Saymanın Temel İlkesi gereği elde edilen durum sayıları çarpılır.

Anahtar Kavram

Permütasyon ve Kombinasyon Kavramlarının Ayrımı ile Çarpım Kuralı

Alternatif Yöntem

Yönetim kademesi (28 durum) doğrudan toplama kuralı ile de hesaplanabilir: Husumetli iki personelin hiçbirinin seçilmediği durumlar P(4,2)=12P(4,2) = 12'dir. Sadece birinin seçildiği durumlar ise: 2 kişiden 1'inin seçilmesi C(2,1)C(2,1), atanacağı 2 unvandan birinin seçilmesi, kalan pozisyona diğer 4 mühendisten 1'inin seçilmesi C(4,1)C(4,1) şeklindedir (2×2×4=162 \times 2 \times 4 = 16). İkisinin toplamı 12+16=2812 + 16 = 28 durum verir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayma Kuralları ve Kombinatorik

Bu konudan daha fazla soru