Karayolları Genel Müdürlüğü Ar-Ge birimi, otoyol yapımında kullanılmak üzere geliştirilen … — KPSS İstatistik

Karayolları Genel Müdürlüğü Ar-Ge birimi, otoyol yapımında kullanılmak üzere geliştirilen $4$ farklı asfalt karışım tipinin (A, B, C ve D) dayanım sürelerini karşılaştırmak istemektedir. Araştırmacılar, bu $4$ spesifik karışım tipini tamamen rastgele tasarıma uygun olarak test etmiş ve elde edilen verilerle tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulamaya karar vermiştir.

Buna göre, karışım tiplerinin ortalama dayanım süreleri arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık olup olmadığını test etmek için kurulması gereken sıfır ( $H_0$ ) ve alternatif ( $H_1$ ) hipotezler aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

$H_0: \mu_A = \mu_B = \mu_C = \mu_D$
$H_1:$ En az iki asfalt karışım tipinin kitle ortalaması birbirinden farklıdır.Cevap
B
$H_0: \mu_A = \mu_B = \mu_C = \mu_D$
$H_1: \mu_A \neq \mu_B \neq \mu_C \neq \mu_D$
C
$H_0: \sigma_{\tau}^2 = 0$
$H_1: \sigma_{\tau}^2 > 0$
D
$H_0:$ En az iki asfalt karışım tipinin kitle ortalaması birbirinden farklıdır.
$H_1: \mu_A = \mu_B = \mu_C = \mu_D$
E
$H_0: \mu_{\text{Asfalt}} = 0$
$H_1: \mu_{\text{Asfalt}} \neq 0$

Cevap

Doğru hipotez, sıfır hipotezinde tüm ortalamaların eşit olduğunu (

\mu_A = \mu_B = \mu_C = \mu_D

) ve alternatif hipotezde en az iki asfalt karışım tipinin kitle ortalamasının birbirinden farklı olduğunu belirten seçenektir.

Sabit etkili tek yönlü varyans analizinde (ANOVA) temel amaç,

k

adet bağımsız grubun kitle ortalamalarının birbirine eşit olup olmadığını test etmektir. Sıfır hipotezi (

H_0

), grupların kitle ortalamaları arasında fark olmadığını, yani tüm kitle ortalamalarının eşit olduğunu (

\mu_A = \mu_B = \mu_C = \mu_D

) ifade eder. Alternatif hipotez (

H_1

) ise bu eşitliği bozan durumu ifade eder; yani tüm ortalamaların birbirinden farklı olması gerekmez, en az iki grubun kitle ortalamasının birbirinden farklı olması (veya en az bir kitle ortalamasının diğerlerinden farklı olması) alternatif hipotezin kabulü için yeterlidir.

Adım Adım Çözüm

Araştırma probleminin özelliklerini ve model tipini belirleme

Araştırmacı

4

'spesifik' asfalt karışımını karşılaştırdığı için analiz sabit etkili (Model I) tek yönlü ANOVA'dır.

Modelin sabit etkili mi yoksa şansa bağlı mı (tesadüfi) olduğunu belirlemek, doğru hipotez parametrelerini (

\mu

veya

\sigma_{\tau}^2

) seçmek için gereklidir.

Sıfır hipotezini (

H_0

) oluşturma

Sabit modelde

H_0: \mu_A = \mu_B = \mu_C = \mu_D

olarak ifade edilir.

Sıfır hipotezi daima eşitlik durumunu, yani farklı asfalt tiplerinin dayanım süreleri arasında anlamlı bir fark olmadığını savunur.

Alternatif hipotezi (

H_1

) oluşturma

Sabit modelde

H_1:

'En az iki asfalt karışım tipinin kitle ortalaması birbirinden farklıdır' şeklinde ifade edilir.

ANOVA'da varyanslar oranlanarak genel bir test yapıldığı için, en az bir grubun ortalamasının diğerlerinden farklı olması

H_0

'ı reddetmek için yeterlidir; tüm ortalamaların birbirinden farklı olma zorunluluğu yoktur.

Anahtar Kavram

Tek Yönlü Sabit Etkili Varyans Analizinde Hipotezlerin İfadesi

Tahmini Süre:45s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru