Examkin

Soru

Zorluk: ZorTek Yönlü ANOVA'da Hipotezlerin Kurulması

Bir kamu kurumu, personelinin motivasyon düzeyini artırmak amacıyla özel olarak tasarlanmış 4 farklı hizmet içi eğitim programının (A, B, C ve D) etkinliklerini karşılaştırmak istemektedir. Bu amaçla, personeller tamamen rastgele tasarıma uygun olarak bu 4 programa atanmış ve eğitim sonrasında motivasyon puanları ölçülerek tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulanmasına karar verilmiştir.

Araştırmacı, programların kitle ortalamaları (μA,μB,μC,μD\mu_A, \mu_B, \mu_C, \mu_D) arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık olup olmadığını test edecektir.

Buna göre, bu araştırma için kurulması gereken alternatif hipotez (H1H_1) ve bu hipotezin istatistiksel anlamı aşağıdakilerden hangisinde en doğru şekilde verilmiştir?

  1. H1H_1: En az bir i≠ji \neq j için μi≠μj\mu_i \neq \mu_j (Eğitim programlarından en az birinin kitle ortalaması diğerlerinden farklıdır.)Cevap
  2. B
    H1:μA≠μB≠μC≠μDH_1: \mu_A \neq \mu_B \neq \mu_C \neq \mu_D (Dört eğitim programının kitle ortalamalarının tümü birbirinden farklıdır.)
  3. C
    H1H_1: En az iki eğitim programının kitle ortalaması birbirine eşittir. (Programların sadece belirli bir kısmı kitle üzerinde farklı etkilere sahiptir.)
  4. D
    H1:στ2>0H_1: \sigma_{\tau}^2 > 0 (Eğitim programları geniş bir yığından rastgele seçildiği için programlar arası varyans sıfırdan büyüktür.)
  5. E
    H1:μFakto¨r≠μDu¨zeyH_1: \mu_{\text{Faktör}} \neq \mu_{\text{Düzey}} (Hizmet içi eğitim faktörünün genel ortalaması ile motivasyon düzeylerinin ortalamaları birbirinden farklıdır.)

Cevap

Doğru cevap, en az bir grubun kitle ortalamasının diğerlerinden farklı olduğunu belirten seçenektir.
Tek yönlü varyans analizinde (ANOVA) sıfır hipotezi (H0H_0), tüm grup kitle ortalamalarının birbirine eşit olduğunu (μA=μB=μC=μD\mu_A = \mu_B = \mu_C = \mu_D) iddia eder. Bu iddiayı reddeden alternatif hipotez (H1H_1) ise tüm ortalamaların tek tek birbirinden farklı olmasını gerektirmez; en az bir grubun ortalamasının diğerlerinden farklı olması H0H_0'ı reddetmek için yeterlidir. Matematiksel olarak bu, 'en az bir i≠ji \neq j için μi≠μj\mu_i \neq \mu_j' şeklinde ifade edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Araştırma probleminin doğasını ve istatistiksel model türünü belirleme.
Araştırmacı özel olarak tasarladığı belirli 4 programı karşılaştırdığı için Sabit Etkili Model (Model I) kullanılmaktadır.
Model türü, hipotezlerin ortalamalar (μ\mu) üzerinden mi yoksa varyans unsurları (σ2\sigma^2) üzerinden mi kurulacağını belirler.
2
Tek yönlü ANOVA için sıfır hipotezini (H0H_0) tanımlama.
H0H_0, tüm muamele (program) ortalamalarının birbirine eşit olduğunu savunur: μA=μB=μC=μD\mu_A = \mu_B = \mu_C = \mu_D.
Varyans analizinin temel amacı, gruplar arasında anlamlı bir fark olmadığını varsayarak işe başlamaktır.
3
Sıfır hipotezinin mantıksal değili olarak alternatif hipotezi (H1H_1) oluşturma.
H1H_1, 'tüm ortalamalar birbirinden farklıdır' demek değildir. H0H_0'ın reddedilmesi için en az bir programın ortalamasının diğerlerinden farklı olması yeterlidir (En az bir i≠ji \neq j için μi≠μj\mu_i \neq \mu_j).
Eğer üç program birbirine eşit fakat dördüncü program bunlardan farklı bir etki yaratıyorsa, H0H_0 yine reddedilir.

Anahtar Kavram

Tek Yönlü ANOVA'da Sabit Etkili Model Hipotezleri
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Yönlü ANOVA'da Hipotezlerin Kurulması

Bu konudan daha fazla soru