Bir tekstil fabrikasında, aynı tür ipliğin üretiminde kullanılan 5 spesifik makinenin (M1,… — KPSS İstatistik

Bir tekstil fabrikasında, aynı tür ipliğin üretiminde kullanılan $5$ spesifik makinenin (M1, M2, M3, M4 ve M5) performansları karşılaştırılmak istenmektedir. Bu amaçla her bir makineden rastgele seçilen eşit sayıdaki iplik numunelerinin kopma mukavemetleri ölçülmüş ve elde edilen verilere tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulanmasına karar verilmiştir.

Araştırmacının amacı, bu $5$ makinenin ürettiği ipliklerin kitle ortalama kopma mukavemetleri arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık olup olmadığını belirlemektir.

Buna göre, araştırmanın amacına uygun olarak kurulması gereken sıfır ( $H_0$ ) ve alternatif ( $H_1$ ) hipotezleri aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

$H_0: \mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = \mu_4 = \mu_5$
$H_1:$ En az bir makinenin kitle ortalama kopma mukavemeti diğerlerinden farklıdır.Cevap
B
$H_0: \mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = \mu_4 = \mu_5$
$H_1: \mu_1 \neq \mu_2 \neq \mu_3 \neq \mu_4 \neq \mu_5$ (Tüm makinelerin kitle ortalamaları birbirinden farklıdır.)
C
$H_0: \sigma_{\tau}^2 = 0$
$H_1: \sigma_{\tau}^2 > 0$
D
$H_0:$ Kopma mukavemeti düzeylerinin kitle ortalamaları birbirine eşittir.
$H_1:$ En az bir kopma mukavemeti düzeyinin kitle ortalaması diğerlerinden farklıdır.
E
$H_0: \bar{X}_1 = \bar{X}_2 = \bar{X}_3 = \bar{X}_4 = \bar{X}_5$
$H_1:$ En az bir makinenin örneklem ortalaması diğerlerinden farklıdır.

Cevap

Sıfır hipotezi tüm kitle ortalamalarının eşit olduğunu (

H_0: \mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = \mu_4 = \mu_5

), alternatif hipotez ise en az bir makinenin kitle ortalamasının diğerlerinden farklı olduğunu ifade eden seçenektir.

Varyans analizinde (ANOVA) sıfır hipotezi (

H_0

), karşılaştırılan tüm grupların (faktör düzeylerinin) kitle ortalamalarının birbirine eşit olduğunu ileri sürer (

H_0: \mu_1 = \mu_2 = \dots = \mu_k

). Alternatif hipotez (

H_1

) ise bu eşitliğin bozulduğu durumu ifade eder; yani tüm ortalamaların eşit olmadığı, en az iki ortalamanın birbirinden farklı olduğu (en az bir makinenin kitle ortalamasının diğerlerinden farklı olduğu) durumdur.

Adım Adım Çözüm

Araştırmanın yapısal modelini belirle.

5 spesifik makinenin incelenmesi, modelin Sabit Etkili Model (Model I) olduğunu gösterir.

Sadece belirli makineler karşılaştırılmakta, sonuçlar daha geniş bir makine evrenine genellenmemektedir.

Sabit etkili modelde sıfır hipotezini (

H_0

) formüle et.

H_0: \mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = \mu_4 = \mu_5

olarak belirlenir.

ANOVA'da sıfır hipotezi her zaman faktörün tüm düzeylerinin (grupların) kitle ortalamalarının birbirine eşit olduğu varsayımıdır.

Alternatif hipotezi (

H_1

) formüle et.

H_1:

En az bir makinenin kitle ortalama kopma mukavemeti diğerlerinden farklıdır (veya en az bir

(i,j)

çifti için

\mu_i \neq \mu_j

Eğer tüm ortalamalar birbirine eşit değilse, mantıksal olarak en az ikisi birbirinden farklı olmak zorundadır. Tümünün birbirinden farklı olması zorunlu değildir.

Anahtar Kavram

Sabit etkili tek yönlü varyans analizi modelinde istatistiksel hipotezlerin ana kütle parametreleri kullanılarak kurulması.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru