Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMANOVA Test İstatistikleri (Wilks, Pillai, Hotelling, Roy)

Bir hastanede yürütülen klinik bir çalışmada, dört farklı diyet programının hastaların kolesterol, kan şekeri ve trigliserit seviyeleri üzerindeki etkileri Çok Değişkenli Varyans Analizi (MANOVA) ile incelenmektedir. Ön analizlerde grup varyans-kovaryans matrislerinin homojen olduğu ve çok değişkenli normallik varsayımlarının tam olarak sağlandığı görülmüştür. Analiz sürecinde elde edilen BW−1BW^{-1} matrisinin özdeğerleri (eigenvalues) incelendiğinde, gruplar arası farklılaşmanın neredeyse tamamen tek bir doğrusal boyutta toplandığı (ilk özdeğerin diğerlerine kıyasla çok baskın olduğu) saptanmıştır.

Buna göre, diyet programları arasındaki ortalama vektörleri farklılığını test ederken teorik olarak en yüksek istatistiksel güce (power) ulaşmak için aşağıdaki MANOVA test istatistiklerinden hangisinin kullanılması en uygundur?

  1. Roy'un En Büyük KöküCevap
  2. B
    Pillai İzi
  3. C
    Wilks' Lambda
  4. D
    Hotelling-Lawley İzi
  5. E
    Box's M İstatistiği

Cevap

Roy'un En Büyük Kökü istatistiği bu durumda en yüksek güce sahiptir.
MANOVA'da gruplar arası farklılıkların tamamen veya büyük ölçüde tek bir boyutta (ilk diskriminant fonksiyonunda) yoğunlaştığı durumlarda, yalnızca en büyük özdeğeri temel alan Roy'un En Büyük Kökü teorik olarak en yüksek istatistiksel güce (power) sahiptir. Diğer istatistikler tüm boyutları dikkate aldığından, gürültüyü de hesaba katarak tek boyuttaki güçlü bir etkiyi değerlendirirken göreceli olarak daha zayıf kalırlar.

Adım Adım Çözüm

1
Araştırmanın amacı ve veri setinin özellikleri incelenir.
Bağımlı değişkenler arası farklılığın 'tek bir doğrusal boyutta' yoğunlaştığı ve varsayımların sağlandığı tespit edilmiştir.
MANOVA'da test istatistiği seçimi, etkinin dağılımı ve varsayımların durumuna göre yapılır.
2
MANOVA test istatistiklerinin özellikleri karşılaştırılır.
Wilks, Pillai ve Hotelling istatistikleri gruplar arası farkı değerlendirirken tüm boyutları (tüm özdeğerleri) hesaba katarken, Roy istatistiği sadece en büyük özdeğeri hesaba katar.
Farklı istatistiklerin matematiksel yapısı, farklı veri durumlarındaki istatistiksel gücü (power) belirler.
3
Verilen senaryoya en uygun istatistik belirlenir.
Etki tek bir boyutta toplanmışsa, o boyuta tam odaklanan Roy'un En Büyük Kökü istatistiği teorik olarak en yüksek güce ulaşır.
Diğer testler anlamsız olan diğer boyutlardaki rassal gürültüyü de analize kattığından, tek boyuttaki güçlü etkinin istatistiksel olarak yakalanma olasılığını görece düşürür.

Anahtar Kavram

MANOVA Test İstatistikleri ve İstatistiksel Güç
Bu soruyu puanla

Konular

MANOVA Test İstatistikleri (Wilks, Pillai, Hotelling, Roy)

Bu konudan daha fazla soru