Bir insan kaynakları analitik ekibi, üç farklı performans değerlendirme sisteminin çalışan… — KPSS İstatistik

Bir insan kaynakları analitik ekibi, üç farklı performans değerlendirme sisteminin çalışanların "iş tatmini", "verimlilik" ve "örgütsel bağlılık" puanları üzerindeki ortak etkisini incelemek için Çok Değişkenli Varyans Analizi (MANOVA) uygulamaktadır.

Analiz sonucunda, gruplar arası kareler ve çarpımlar toplamı matrisinin ( $H$ ) hata matrisine ( $E$ ) oranını yansıtan $E^{-1}H$ matrisinin sıfırdan farklı özdeğerleri $\lambda_1 = 3$ ve $\lambda_2 = 1$ olarak bulunmuştur.

Bu analize ait test istatistikleri ve yorumlarıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Wilks' Lambda ( $\Lambda$ ) istatistiğinin değeri $0,125$ olup, bu değerin $0$ 'a yakın olması gruplar arası farklılığın istatistiksel olarak yüksek olduğunu gösterir.Cevap
B
Hotelling-Lawley İzi istatistiği, ilgili matrisin determinantı temel alınarak hesaplanır ve değeri özdeğerlerin çarpımı olan $3$ 'tür.
C
Varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımı ihlal edildiğinde, analizde Tip I hatayı en iyi kontrol eden ve en sağlam (robust) sonuçları veren istatistik Wilks' Lambda'dır.
D
Wilks' Lambda istatistiğinin $1$ 'e yaklaşması, bağımlı değişkenler açısından gruplar arasındaki farklılığın çok güçlü olduğuna işaret eder.
E
Pillai İzi istatistiği, yalnızca en büyük özdeğeri ( $\lambda_1$ ) dikkate alarak hesaplandığından diğer test istatistiklerine göre her zaman en yüksek güce sahiptir.

Cevap

Wilks' Lambda istatistiğinin değeri hesaplandığında 0,125 bulunur ve bu değerin 0'a yakın olması gruplar arası varyansın yüksek, yani farklılığın anlamlı olduğunu gösterir.

Wilks' Lambda istatistiği

\prod \frac{1}{1+\lambda_i}

formülü kullanılarak

0,25 \times 0,50 = 0,125

olarak hesaplanır. MANOVA analizinde bu değerin

0

'a yaklaşması, modele dahil edilen bağımsız değişkenin (grupların) bağımlı değişkenler üzerinde yüksek oranda farklılık yarattığını, yani grup içi hata varyansının nispeten düşük olduğunu kesin olarak gösterir.

Adım Adım Çözüm

Verilen özdeğerler kullanılarak Wilks' Lambda istatistiğinin hesaplanması.

\Lambda = \frac{1}{1+\lambda_1} \times \frac{1}{1+\lambda_2} = \frac{1}{1+3} \times \frac{1}{1+1} = \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = 0,125

Wilks' Lambda istatistiği, hesaplanan özdeğerlerin

(1+\lambda_i)

değerlerinin terslerinin çarpımı olarak elde edilir.

Bulunan Wilks' Lambda değerinin teorik olarak yorumlanması.

Elde edilen

0,125

değeri

0

'a oldukça yakındır. Wilks' Lambda

0

ile

1

arasında değer alır ve

0

'a yaklaşması gruplar arası farklılığın istatistiksel olarak yüksek ve anlamlı olduğunu gösterir.

Wilks' Lambda, hata varyansının toplam varyansa (açıklanamayan kısmın tümüne) oranını ifade eder. Küçük değerler hatanın küçük olduğunu gösterir.

Diğer seçeneklerdeki test istatistikleri ve özelliklerinin doğruluğunun kontrol edilmesi.

Hotelling-Lawley İzi toplamla bulunur (

3+1=4

). En sağlam test Pillai İzi'dir. Yalnızca en büyük özdeğeri kullanan istatistik ise Roy'un En Büyük Kökü'dür.

Diğer ifadelerin yanlışlığının teorik özellikler üzerinden teyit edilmesi gerekir.

Anahtar Kavram

MANOVA Test İstatistiklerinin Hesaplanması ve Özellikleri

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru