Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMANOVA Test İstatistikleri (Wilks, Pillai, Hotelling, Roy)

Bir veri analisti, üç farklı bölgesel teşvik programının illerin 'istihdam oranı', 'ihracat kapasitesi' ve 'üretim endeksi' üzerindeki etkilerini eşzamanlı olarak incelemek için Çok Değişkenli Varyans Analizi (MANOVA) gerçekleştirmektedir. Analiz öncesi yapılan varsayım kontrollerinde, gruplara ait varyans-kovaryans matrislerinin homojen olmadığı (Box's M testi p<0.05p < 0.05) ve bazı bölgelerde örneklem hacminin görece küçük olduğu belirlenmiştir. Ayrıca analist, analiz sonucunda Wilks' Lambda (Λ\Lambda) istatistiğini 0.960.96 olarak hesaplamıştır.

Bu analiz senaryosu ve MANOVA test istatistiklerinin teorik özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    Hotelling-Lawley İzi istatistiği, modelin genel anlamlılığını sınamak amacıyla gruplar arası kareler toplamı matrisinin determinantının, hata kareler toplamı matrisinin determinantına bölünmesi yoluyla hesaplanır.
  2. B
    Hesaplanan Wilks' Lambda (Λ\Lambda) değerinin 0.960.96 gibi 11'e çok yakın çıkması, bölgesel teşvik programlarının bağımlı değişkenler üzerinde oldukça güçlü ve anlamlı bir farklılaştırıcı etki yarattığını kanıtlar.
  3. C
    Roy'un En Büyük Kökü istatistiği, hesaplanan tüm özdeğerlerin (eigenvalues) toplamını işleme kattığından grup farklılıklarını en yüksek varyansla açıklayan istatistiktir.
  4. D
    Varsayımların ihlal edildiği bu tarz durumlarda bile, dört ana MANOVA test istatistiği arasında istatistiksel test gücü (power) her zaman en yüksek olan ölçü Wilks' Lambda'dır.
  5. Varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımı bozulduğunda ve örneklem hacimleri küçük olduğunda, Tip I hatayı kontrol etmede en sağlam (robust) istatistik Pillai'nin İzi (Pillai's Trace) olduğu için değerlendirmede bu test temel alınmalıdır.Cevap

Cevap

Varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımı bozulduğunda ve örneklem hacimleri küçük olduğunda, Tip I hatayı kontrol etmede en sağlam (robust) istatistik Pillai'nin İzi (Pillai's Trace) olduğu için değerlendirmede bu test temel alınmalıdır.
MANOVA'da varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımı (Box's M testi ile kontrol edilir) ihlal edildiğinde, özellikle örneklem büyüklükleri küçük veya gruplar arası eşit değilse, Tip I hata oranını nominal düzeyde tutmada en başarılı (robust) istatistik Pillai'nin İzi'dir (Pillai's Trace). Bu nedenle, araştırmacının böyle bir varsayım ihlalinde Wilks' Lambda yerine Pillai'nin İzi istatistiğine güvenmesi istatistiksel olarak en doğru yaklaşımdır.

Adım Adım Çözüm

1
MANOVA'nın temel varsayımlarından biri olan varyans-kovaryans matrislerinin homojenliğinin (Box's M testi ile kontrol edilir) senaryoda ihlal edildiğini tespit etmek.
Box's M testi p<0.05p < 0.05 çıkmış ve varsayım bozulmuştur.
Bu varsayımın ihlal edilmesi, hangi test istatistiğinin yorumlanacağının belirlenmesinde kritik öneme sahiptir.
2
Homojenlik varsayımı ihlal edildiğinde ve örneklem hacmi küçük olduğunda test istatistiklerinin davranışlarını karşılaştırmak.
Pillai'nin İzi (Pillai's Trace) istatistiğinin varsayım ihlallerine karşı en sağlam (robust) test olduğu teorik bilgisini hatırlamak.
Tip I (Alpha) hatayı şişirmeden en güvenilir sonucu Pillai'nin İzi verir.
3
Wilks' Lambda (0.960.96) değerinin doğru yorumlanmasını değerlendirmek.
Wilks' Lambda 00 ile 11 arasında değer alır ve 11'e yaklaşması gruplar arasında hiçbir fark olmadığını (çok zayıf etki) gösterir.
Diğer seçeneklerde yer alan Wilks' Lambda'nın 11'e yaklaştıkça güçlü etki gösterdiği yanılgısını elemek için.

Anahtar Kavram

MANOVA Test İstatistikleri ve Robustness (Sağlamlık)
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

MANOVA Test İstatistikleri (Wilks, Pillai, Hotelling, Roy)

Bu konudan daha fazla soru