Examkin

Soru

Zorluk: ZorKukla Değişkenli Regresyon

Bir Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanlığı uzmanı, işletmelerde meydana gelen yıllık iş kazası sayısını (YY) modellemek amacıyla bir doğrusal regresyon analizi yapmaktadır. Açıklayıcı değişken olarak işletmedeki personel sayısı (XX) ve işletmenin tehlike sınıfı (Az Tehlikeli, Tehlikeli, Çok Tehlikeli) kullanılmıştır.

Modelde sabit terim (β0\beta_0) bulunmakta olup, "Az Tehlikeli" sınıfı baz (referans) kategori olarak alınmıştır. Tahmin edilen model aşağıda verilmiştir:
Yi=β0+β1Xi+β2D1i+β3D2i+εiY_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \beta_2 D_{1i} + \beta_3 D_{2i} + \varepsilon_i

Kukla değişkenler şu şekildedir:
D1iD_{1i}: İşletme "Tehlikeli" sınıftaysa 1, değilse 0
D2iD_{2i}: İşletme "Çok Tehlikeli" sınıftaysa 1, değilse 0

En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle elde edilen katsayı tahminleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

ParametreAçıklamaTahmin Değeri
β^0\hat{\beta}_0Sabit Terim2,4
β^1\hat{\beta}_1Personel Sayısı (XX) Katsayısı0,05
β^2\hat{\beta}_2"Tehlikeli" Sınıf (D1D_1) Katsayısı3,6
β^3\hat{\beta}_3"Çok Tehlikeli" Sınıf (D2D_2) Katsayısı8,1

Bu regresyon modelinin spesifikasyonu ve tahmin sonuçları dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Modelde tam çoklu doğrusal bağlantı (kukla değişken tuzağı) sorununun yaşanmaması için "Az Tehlikeli" sınıfı temsil eden üçüncü bir kukla değişkenin modele dahil edilmesi gerekir.
  2. B
    "Tehlikeli" sınıfta yer alan bir işletmenin beklenen iş kazası sayısı, "Çok Tehlikeli" sınıfta yer alan bir işletmeye göre 3,6 daha fazladır.
  3. Personel sayıları aynı olan iki işletmeden "Çok Tehlikeli" sınıfta olanın beklenen yıllık iş kazası sayısı, "Tehlikeli" sınıfta olana göre 4,5 daha fazladır.Cevap
  4. D
    "Çok Tehlikeli" sınıfta yer alan ve hiç personeli olmayan bir işletmenin beklenen iş kazası sayısı tahmini 8,1'dir.
  5. E
    Modele "Az Tehlikeli" kategorisini temsil eden yeni bir kukla değişken daha eklendiğinde, modelin standart belirleme katsayısı (R2R^2) aynı kalırken düzeltilmiş belirleme katsayısı (Ra2R^2_a) artar.

Cevap

Doğru seçenek, aynı personel sayısına sahip iki işletmeden 'Çok Tehlikeli' sınıfta olanın 'Tehlikeli' olana göre 4,5 daha fazla kaza beklenen değerine sahip olduğunu belirten ifadedir.
Modelde 'Az Tehlikeli' sınıf referans kategori olduğu için, 'Tehlikeli' ve 'Çok Tehlikeli' sınıfların katsayıları doğrudan referans sınıfa göre olan farkları gösterir. Aynı personel sayısına sahip işletmelerden 'Çok Tehlikeli' sınıf ile 'Tehlikeli' sınıf arasındaki net fark, bu iki kategorinin katsayıları arasındaki farka (β^3−β^2=8,1−3,6=4,5\hat{\beta}_3 - \hat{\beta}_2 = 8,1 - 3,6 = 4,5) eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Her bir tehlike sınıfı için regresyon denkleminin oluşturulması
Az Tehlikeli: Y=2,4+0,05XY = 2,4 + 0,05X, Tehlikeli: Y=2,4+0,05X+3,6Y = 2,4 + 0,05X + 3,6, Çok Tehlikeli: Y=2,4+0,05X+8,1Y = 2,4 + 0,05X + 8,1
Sabit terimli bir modelde, her kategorinin beklenen değerini bulmak için ilgili kukla değişken yerine 1 yazılarak referans kategoriyle (sabit terimle) birleştirilir.
2
Çok Tehlikeli ve Tehlikeli sınıfların karşılaştırılması
Fark = (2,4+0,05X+8,1)−(2,4+0,05X+3,6)=8,1−3,6=4,5(2,4 + 0,05X + 8,1) - (2,4 + 0,05X + 3,6) = 8,1 - 3,6 = 4,5
Kategorik değişkenlerin kendi içindeki farklarını bulmak için ilgili kukla değişkenlerin katsayıları birbirinden çıkarılır.
3
Kukla değişken tuzağının değerlendirilmesi
Sabit terim bulunduğundan baz kategori olan 'Az Tehlikeli' sınıf için kukla değişken eklenmemesi doğru bir spesifikasyondur.
Aksi takdirde tam çoklu doğrusal bağlantı sorunu ortaya çıkar.

Anahtar Kavram

Kukla Değişkenli Regresyon Katsayılarının Yorumlanması
Bu soruyu puanla

Konular

Kukla Değişkenli Regresyon

Bu konudan daha fazla soru