Examkin

Soru

Zorluk: Kolay(M/G/1) Modeli ve Pollaczek-Khinchine Formülü

Bir kamu kurumunun girişinde bulunan otomatik geçiş kontrol sistemi, araçların giriş kartlarını sabit bir sürede okumaktadır. Sisteme araçların varış hızı saatte ortalama 22 araç (λ=2\lambda = 2) olup Poisson dağılımına uygundur. Otomatik sistemin her bir aracı kontrol etme süresi ise sabit 1515 dakikadır. Buna göre, bu kuyruk sisteminde bekleyen ortalama araç sayısı (LqL_q) kaçtır?

  1. 0,250,25Cevap
  2. B
    0,500,50
  3. C
    0,750,75
  4. D
    1,001,00
  5. E
    0,1250,125

Cevap

Kuyrukta bekleyen ortalama araç sayısı 0,250,25 olarak bulunur.
Verilen problemde araçların kontrol süresi sabit 1515 dakika olarak belirtilmiştir. Bu durum, hizmet süresinin varyansının sıfır olduğu bir M/G/1 (özel adıyla M/D/1) modelidir. λ=2\lambda=2 ve μ=4\mu=4 (ρ=0,5ρ=0,5) değerleri Pollaczek-Khinchine formülünde yerine konulduğunda 0,250,25 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Varış ve hizmet hızlarını aynı birim cinsinden belirleyin.
λ=2\lambda = 2 araç/saat; Hizmet süresi 1515 dakika olduğundan μ=60/15=4\mu = 60 / 15 = 4 araç/saat.
Kuyruk modellerinde tüm parametrelerin zaman birimleri (saat, dakika vb.) birbiriyle uyumlu olmalıdır.
2
Sistem kullanım oranını (trafik yoğunluğu) hesaplayın.
ρ=λ/μ=2/4=0,5\rho = \lambda / \mu = 2 / 4 = 0,5.
Kuyruk karakteristiklerini hesaplamak için sistemin ne kadar yoğun çalıştığını bilmek gerekir.
3
Hizmet süresi sabit (G=D) olduğu için varyans değerini belirleyin ve Pollaczek-Khinchine formülünü uygulayın.
Sabit sürede σ2=0\sigma^2 = 0 olur. Lq=λ2σ2+ρ22(1−ρ)=0+0,522(1−0,5)=0,251=0,25L_q = \frac{\lambda^2 \sigma^2 + \rho^2}{2(1 - \rho)} = \frac{0 + 0,5^2}{2(1 - 0,5)} = \frac{0,25}{1} = 0,25.
M/G/1 modellerinde hizmet süresindeki değişkenlik (varyans) kuyruk uzunluğunu doğrudan etkiler; sabit sürede bu varyans sıfırdır.

Anahtar Kavram

(M/G/1) Kuyruk Modeli ve Pollaczek-Khinchine Formülü

Daha Fazla Pratik

Hizmet süresinin varyansının sıfırdan farklı olduğu (örneğin standart sapmanın verildiği) bir durumu inceleyerek Pollaczek-Khinchine formülünün değişkenlikten nasıl etkilendiğini gözlemleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

(M/G/1) Modeli ve Pollaczek-Khinchine Formülü

Bu konudan daha fazla soru