Examkin

Soru

Zorluk: Orta(M/G/1) Modeli ve Pollaczek-Khinchine Formülü

Bir kamu kurumunun pasaport dairesine gelen başvurular saatte ortalama 8 kişi (λ=8λ = 8) olacak şekilde Poisson dağılımına uygun gerçekleşmektedir. Başvurulara hizmet veren tek bir görevli bulunmakta olup, hizmet süreleri genel bir dağılıma sahiptir. Ortalama hizmet süresi 6 dakika ve bu sürenin standart sapması 3 dakikadır. Sistemin kararlı durumda olduğu varsayıldığında, Pollaczek-Khinchine formülüne göre kuyrukta bekleyen ortalama kişi sayısı (LqL_q) kaçtır?

  1. 2,0Cevap
  2. B
    2,8
  3. C
    3,2
  4. D
    4,0
  5. E
    1,0

Cevap

Kuyrukta bekleyen ortalama kişi sayısı (LqL_q) 2,0'dır.
Pollaczek-Khinchine formülüne göre Lq=λ2σ2+ρ22(1−ρ)L_q = \frac{\lambda^2 \sigma^2 + \rho^2}{2(1-\rho)} bağıntısı kullanılır. Verilen değerler saat birimine çevrildiğinde λ=8\lambda=8, ρ=0,8\rho=0,8 ve σ2=0,0025\sigma^2=0,0025 bulunur. Bu değerler formülde yerine koyulduğunda pay kısmı 0,8 ve payda kısmı 0,4 olarak hesaplanır, sonuç 2,0 çıkar.

Adım Adım Çözüm

1
Birimleri ortak paydaya (saat) dönüştürün.
E[S]=6 dakika=0,1 saatE[S] = 6 \text{ dakika} = 0,1 \text{ saat}, σ=3 dakika=0,05 saat\sigma = 3 \text{ dakika} = 0,05 \text{ saat}
Kuyruk modellerinde varış hızı ve hizmet süresi birimlerinin uyumlu olması zorunludur.
2
Sisteminyog˘unlukoranını(ρ)hesaplayın.Sistemin yoğunluk oranını (\rho) hesaplayın.
ρ=λ×E[S]=8×0,1=0,8\rho = \lambda \times E[S] = 8 \times 0,1 = 0,8
Pollaczek-Khinchine formülünde temel parametrelerden biri sistem yoğunluğudur.
3
Hizmetsu¨resininvaryansını(σ2)hesaplayın.Hizmet süresinin varyansını (\sigma^2) hesaplayın.
σ2=(0,05)2=0,0025\sigma^2 = (0,05)^2 = 0,0025
M/G/1 modellerinde bekleme süreleri hizmet süresinin varyansına bağlıdır.
4
Pollaczek-Khinchine formülünü uygulayarak LqL_q değerini bulun.
Lq=λ2σ2+ρ22(1−ρ)=82(0,0025)+0,822(1−0,8)=0,16+0,640,4=0,80,4=2L_q = \frac{\lambda^2 \sigma^2 + \rho^2}{2(1-\rho)} = \frac{8^2(0,0025) + 0,8^2}{2(1-0,8)} = \frac{0,16 + 0,64}{0,4} = \frac{0,8}{0,4} = 2
Genel hizmet dağılımına sahip tek kanallı sistemlerde kuyruk uzunluğunu veren standart formüldür.

Anahtar Kavram

Pollaczek-Khinchine (P-K) Formülü

Daha Fazla Pratik

Aynı sistem için kuyrukta ortalama bekleme süresini (WqW_q) Little teoremini kullanarak hesaplamayı deneyin.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

(M/G/1) Modeli ve Pollaczek-Khinchine Formülü

Bu konudan daha fazla soru