Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÇoklu Doğrusal Regresyon Modeli ve Varsayımları

Çoklu doğrusal regresyon analizinde kurulan modelin "parametrelerde doğrusal" (linearity in parameters) olması, En Küçük Kareler (EKK) tahmincilerinin elde edilebilmesi için gereken temel bir varsayımdır. Bu varsayım, modeldeki katsayıların (β\beta) üstel bir fonksiyona sahip olmamasını veya birbiriyle çarpılmamasını gerektirirken; açıklayıcı değişkenlerin (XX) herhangi bir matematiksel dönüşüme (kare, logaritma, tersini alma vb.) uğraması bu varsayımı ihlal etmez. Buna göre, aşağıdaki regresyon modellerinden hangisi "parametrelerde doğrusallık" varsayımına uygun değildir?

  1. A
    Yi=β0+β1X1i+β2X2i2+uiY_i = \beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i}^2 + u_i
  2. B
    Yi=β0+β1ln⁡(X1i)+β2X2i+uiY_i = \beta_0 + \beta_1 \ln(X_{1i}) + \beta_2 X_{2i} + u_i
  3. C
    Yi=β0+β1X1i+β2(X1iX2i)+uiY_i = \beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \beta_2 (X_{1i} X_{2i}) + u_i
  4. Yi=β0+β12X1i+β2X2i+uiY_i = \beta_0 + \beta_1^2 X_{1i} + \beta_2 X_{2i} + u_iCevap
  5. E
    Yi=β0+β11X1i+β2X2i+uiY_i = \beta_0 + \beta_1 \frac{1}{X_{1i}} + \beta_2 X_{2i} + u_i

Cevap

Model katsayısının karesinin alındığı (Yi=β0+β12X1i+β2X2i+uiY_i = \beta_0 + \beta_1^2 X_{1i} + \beta_2 X_{2i} + u_i) seçenekteki model parametrelerde doğrusal olma varsayımına uygun değildir.
Çoklu doğrusal regresyonun ilk ve en temel varsayımı modelin parametrelerde (katsayılarda) doğrusal olmasıdır. β12\beta_1^2 terimini içeren modelde parametre kendi karesiyle ifade edildiği için bu bir doğrusal olmayan modeldir. EKK yöntemi ile katsayı tahminleri bu formdaki bir modelde doğrudan yapılamaz.

Adım Adım Çözüm

1
Parametrelerde doğrusallık tanımını analiz et.
Bir regresyon modelinin doğrusal kabul edilmesi için β\beta katsayılarının kendi aralarında toplamsal olması, üstlerinin alınmaması ve başka bir katsayı ile çarpılmaması gerekir.
EKK yönteminin katsayıları tahmin edebilmesi için modelin katsayılara göre türevinin alınabilir ve katsayılar için çözülebilir olması gerekir.
2
Değişkenler ve katsayılar arasındaki farkı ayırt et.
XX değişkenlerinin kare, küp, logaritma veya tersi gibi formlarda olması modelin 'değişkenlerde doğrusal' olmadığını gösterir ancak bu durum modelin 'doğrusal regresyon' sınıfında kalmasını engellemez.
Önemli olan katsayıların (parametrelerin) formudur.
3
Seçeneklerdeki β\beta katsayılarını kontrol et.
β12\beta_1^2 ifadesi katsayının kendisiyle çarpıldığını gösterir ve bu durum parametrelerde doğrusallık varsayımının doğrudan ihlalidir.
Karesel parametre içeren modeller 'doğrusal olmayan regresyon modelleri' olarak adlandırılır.

Anahtar Kavram

Parametrelerde Doğrusallık Varsayımı

Daha Fazla Pratik

Parametrelerde doğrusal olan ancak değişkenlerde doğrusal olmayan modellerin (örn. Log-Lin, Lin-Log) yorumlama farklarını inceleyiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Çoklu Doğrusal Regresyon Modeli ve Varsayımları

Bu konudan daha fazla soru