Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÇoklu Doğrusal Regresyon Modeli ve Varsayımları

Çoklu doğrusal regresyon modelinde (Y=Xβ+uY = X\beta + u), Gauss-Markov teoremi uyarınca En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin "En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici" (BLUE) olabilmesi için belirli varsayımların sağlanması gerekir. Buna göre, EKK tahmin edicilerinin sapmasızlık (unbiasedness) özelliğini korumasına rağmen "en iyi" (minimum varyanslı/etkin) olma özelliğini kaybetmesine neden olan varsayım ihlali aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Hata terimlerinin varyansının tüm gözlemler için sabit olmaması (Değişken varyans)Cevap
  2. B
    Hata terimlerinin beklenen değerinin sıfırdan farklı olması
  3. C
    Bağımsız değişkenler ile hata terimleri arasında ilişki (korelasyon) bulunması
  4. D
    Hata terimlerinin normal dağılım varsayımına uymaması
  5. E
    Modelde bulunması gereken önemli bir bağımsız değişkenin dışlanması (Eksik belirleme)

Cevap

Hata terimlerinin varyansının tüm gözlemler için sabit olmaması (Değişken varyans) durumunda tahmin ediciler sapmasız kalır ancak etkinliklerini kaybederler.
Çoklu doğrusal regresyon analizinde, hata terimlerinin varyansının tüm gözlemler için sabit olması (Var(ui)=σ2Var(u_i) = \sigma^2) varsayımının ihlal edilmesi (değişken varyans), En Küçük Kareler tahmin edicilerinin hala sapmasız (unbiased) ve tutarlı (consistent) kalmasını sağlar. Ancak, bu durumda EKK tahmin edicileri artık kendi sınıfları içindeki en küçük varyansa sahip tahmin ediciler değillerdir. Yani 'en iyi' (best) olma özelliklerini kaybederler ve BLUE niteliğinden uzaklaşırlar.

Adım Adım Çözüm

1
BLUE özelliklerini tanımla
BLUE: Doğrusal (Linear), Sapmasız (Unbiased) ve En İyi/Etkin (Best/Minimum Variance) özelliklerinin birleşimidir.
Soruda hangi özelliğin kaybedilip hangisinin korunduğunu belirlemek için temel tanım gereklidir.
2
Varsayımlar ile özellikler arasındaki ilişkiyi kur
E(u)=0E(u) = 0 ve Cov(X,u)=0Cov(X, u) = 0 varsayımları sapmasızlığı sağlar. Var(u)=σ2IVar(u) = \sigma^2 I (sabit varyans ve otokorelasyonsuzluk) varsayımı ise etkinliği (minimum varyans) sağlar.
Gauss-Markov teoreminin hangi parçasının hangi varsayıma dayandığını ayrıştırmak gerekir.
3
Değişken varyans (Heteroskedastisite) etkisini analiz et
Değişken varyans durumunda sapmasızlık koşulları (E(u)=0E(u)=0) hala sağlandığı için tahminciler sapmasızdır, ancak varyans matrisi artık minimum değildir.
İhlal durumunda ortaya çıkan sonucu teyit etmek için.

Anahtar Kavram

Gauss-Markov Teoremi ve BLUE Özellikleri

Daha Fazla Pratik

Değişken varyans durumunda BLUE özelliğini yeniden kazanmak için kullanılan 'Ağırlıklı En Küçük Kareler' (WLS) yöntemini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 15s
Bu soruyu puanla

Konular

Çoklu Doğrusal Regresyon Modeli ve Varsayımları

Bu konudan daha fazla soru