Çoklu Doğrusal Regresyon Modeli ve Varsayımları

Çoklu doğrusal regresyon analizinde Gauss-Markov teoremi, belirli varsayımlar altında En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin "En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici" (BLUE) olduğunu ifade eder.

Buna göre, EKK tahmin edicilerinin BLUE özelliğine sahip olması için aşağıdakilerden hangisinin sağlanması zorunlu bir koşul değildir?

Çoklu doğrusal regresyon modelinde ($Y = X\beta + u$), hata terimlerinin beklenen değerinin sıfır, varyansının sabit olduğu ve hata terimleri arasında ardışık bağımlılık (otokorelasyon) bulunmadığı varsayıldığında; En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin sahip olduğu "etkinlik" (efficiency) özelliği ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Çoklu doğrusal regresyon modelinde ($Y = X\beta + u$), Gauss-Markov teoremi uyarınca En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin "En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici" (BLUE) olabilmesi için belirli varsayımların sağlanması gerekir. Buna göre, EKK tahmin edicilerinin sapmasızlık (unbiasedness) özelliğini korumasına rağmen "en iyi" (minimum varyanslı/etkin) olma özelliğini kaybetmesine neden olan varsayım ihlali aşağıdakilerden hangisidir?

Çoklu doğrusal regresyon analizinde, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin Gauss-Markov teoremi uyarınca "En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici" (BLUE) özelliğini taşıması için belirli varsayımların sağlanması gerekmektedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bir tahmin edicinin BLUE olması için sağlanması gereken zorunlu varsayımlardan biri değildir?

Çoklu doğrusal regresyon modelinde ($Y = X\beta + u$), hata terimlerinin beklenen değerinin sıfır olması ($E(u) = 0$) ve bağımsız değişkenler ile hata terimi arasında korelasyon bulunmaması ($Cov(X, u) = 0$) varsayımları geçerlidir. Buna göre, modelde değişen varyans (heteroskedastisite) durumunun varlığı saptandığında, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Çoklu doğrusal regresyon modelinin $Y = X\beta + u$ şeklindeki matrisel gösteriminde, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicisi olan $\hat{\beta} = (X'X)^{-1}X'Y$ vektörünün hesaplanabilmesi ve parametre katsayılarının tek bir çözümle (unique solution) elde edilebilmesi için gerekli olan temel matris varsayımı aşağıdakilerden hangisidir?

Çoklu doğrusal regresyon analizinde kurulan modelin "parametrelerde doğrusal" (linearity in parameters) olması, En Küçük Kareler (EKK) tahmincilerinin elde edilebilmesi için gereken temel bir varsayımdır. Bu varsayım, modeldeki katsayıların ($\beta$) üstel bir fonksiyona sahip olmamasını veya birbiriyle çarpılmamasını gerektirirken; açıklayıcı değişkenlerin ($X$) herhangi bir matematiksel dönüşüme (kare, logaritma, tersini alma vb.) uğraması bu varsayımı ihlal etmez. Buna göre, aşağıdaki regresyon modellerinden hangisi "parametrelerde doğrusallık" varsayımına uygun değildir?

Çoklu doğrusal regresyon analizinde, modelde yer alan bağımsız değişkenlerin ($X_1, X_2, ..., X_k$) birbirlerinin tam (mükemmel) bir doğrusal fonksiyonu olmamasını ifade eden temel varsayıma ne ad verilir?

Çoklu doğrusal regresyon modelinde ($Y = X\beta + u$), klasik varsayımlar altında En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin "En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici" (BLUE) olma özellikleri ve bu özelliklerin dayandığı varsayımlar ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Çoklu doğrusal regresyon analizinde, Gauss-Markov teoremi uyarınca En Küçük Kareler (EKK) tahmincilerinin "En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici" (BLUE) özelliklerini taşıması için gerekli olan "sabit varyans" (homoscedasticity) varsayımı aşağıdakilerden hangisini ifade etmektedir?

Çoklu doğrusal regresyon analizinde, klasik varsayımlar altında hata terimlerinin birbirinden bağımsız olduğunu; yani bir gözleme ait hata teriminin değerinin, diğer gözlemlerin hata terimleri hakkında herhangi bir bilgi vermediğini ($Cov(u_i, u_j) = 0, i \neq j$) ifade eden temel varsayım aşağıdakilerden hangisidir?

Regresyon analizinde, çoklu doğrusal bir modelde yer alan tüm katsayıların (sabit terim ve eğim katsayıları) En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle benzersiz bir şekilde tahmin edilebilmesi için veri setindeki gözlem sayısı ile ilgili aşağıdaki koşullardan hangisinin sağlanması zorunludur?

Bir araştırmacı, $n$ birimlik bir örneklem üzerinden $k$ adet bağımsız değişken içeren $Y = X\beta + u$ çoklu doğrusal regresyon modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir.

Yapılan varsayım kontrollerinde; bağımsız değişkenlerin hata terimi ile ilişkisiz olduğu ($E(u|X)=0$) ve hata terimleri arasında ardışık bağımlılık bulunmadığı ($Cov(u_i, u_j|X)=0, i \neq j$) tespit edilmiştir. Ancak, modeldeki bağımsız değişkenlerden birinin değeri büyüdükçe, hata terimlerinin varyansının da sistematik olarak arttığı gözlemlenmiştir.

Gauss-Markov teoremi ve klasik regresyon varsayımları çerçevesinde, ortaya çıkan bu durumun EKK tahmin edicileri ($\hat{\beta}$) ve istatistiksel sonuçlar üzerindeki etkisiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir ekonometri araştırmacısı, $Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \beta_3 X_3 + u$ şeklindeki çoklu doğrusal regresyon modelini $n=150$ gözlem kullanarak En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiş ve varsayımların geçerliliğini sınadığında şu bulguları elde etmiştir:

I. $X_1$ ve $X_2$ bağımsız değişkenleri arasında $r = 0,94$ düzeyinde yüksek bir doğrusal ilişki bulunmaktadır.
II. Hata terimlerinin varyansının sabit olmadığı ve $X_3$ değişkeninin değerlerine bağlı olarak sistematik biçimde değiştiği (değişen varyans) tespit edilmiştir.
III. Hata terimlerinin normal dağıldığına ilişkin sıfır hipotezi reddedilememiştir.

Bu bulgular ışığında, tahmin edilen modelin EKK tahmin edicileri ($\hat{\beta}$) ve istatistiksel çıkarsamaları hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir araştırmacı, $n=120$ gözlem kullanarak $Y$ bağımlı değişkenini $X_1$, $X_2$ ve $X_3$ açıklayıcı değişkenleriyle modelleyen bir çoklu doğrusal regresyon denklemini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir. Araştırmacı, tanısal testleri uyguladıktan sonra araştırma raporuna şu notu düşmüştür:

*"Modeldeki açıklayıcı değişkenler arasında yüksek derecede çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) saptanmıştır. Bu problemin bir sonucu olarak, EKK tahmin edicileri sapmalı (biased) hâle gelmiş ve Gauss-Markov teoremine göre 'en iyi' (minimum varyanslı) tahmin edici olma özelliğini yitirmiştir."*

Araştırmacının bu değerlendirmesinin istatistiksel geçerliliği üzerine aşağıdaki yargılardan hangisi doğrudur?

Bir ekonometri araştırmacısı, kurduğu çoklu doğrusal regresyon modelinin ($Y = X\beta + u$) klasik varsayımlarını test etmiş ve modelin yapısına ilişkin şu üç temel bulguya ulaşmıştır:

I. Bağımsız değişkenler ile hata terimleri arasında korelasyon bulunmamaktadır ($E(u|X) = 0$).
II. Bağımsız değişkenler arasında yüksek dereceli (fakat tam olmayan) bir doğrusal ilişki mevcuttur.
III. Hata terimlerinin varyansı tüm gözlemler için sabit olmasına ($Var(u|X) = \sigma^2$) rağmen, ardışık hata terimleri arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki (otokorelasyon) bulunmaktadır.

Bu bulgular ışığında, modelin parametrelerini tahmin etmek için kullanılan En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin istatistiksel özellikleri hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?